Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính quãng đường đi được của vật có vận tốc \(v\left( t \right)\) từ thời điểm đến \(t\, = \,a\) thời điểm \(t\, = \,b\) là: \(S\, = \,\int\limits_a^b {v\left( t \right)} \,dt\)

Giải chi tiết:

Thời điểm xe dừng hẳn thoả mãn \(v\left( t \right)\, = \,0\, \Leftrightarrow \,20\, - \,5t\, = \,0\, \Leftrightarrow \,t\, = \,4\)

Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại là

\(\int\limits_0^4 {\left( {20\, - \,5t} \right)\,dt} \, = \,40\)

Chọn D.

Đáp án: -2

Phương pháp giải: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\), đường thẳng\(x = a,x = b\)là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \). Từ đó tính diện tích 1 cánh của hình trang trí và suy ra diện tích hình trang trí

- Sử dụng dữ kiện diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\)diện tích mặt sàn suy ra 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn\(a,b\)

- Sử dụng đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + bx\)đi qua điểm \(A(1;1)\)suy ra thêm 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn \(a,b\)

- Giải hệ tìm \(a,b\)và tính\(ab\)

Giải chi tiết:

Diện tích 1 cánh của hình trang trí là: $S_1=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-a{x}^3-bx)𝑑x=(\frac{x^3}{3}-\frac{a{x}^4}{4}-\frac{b{x}^2}{2})|{\displaystyle \frac{1}{0}}=\frac{1}{3}-\frac{a}{4}-\frac{b}{2}$

\( \Rightarrow \)diện tích hình trang trí là: \(S = 4{S_1} = \frac{4}{3} - a - 2b\)

Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\)diện tích mặt sàn nên $\frac{4}{3}-a-\mathrm{\hspace{0.17em}2}b=\frac{4}{3}\iff a+\mathrm{\hspace{0.17em}2}b=\mathrm{\hspace{0.17em}0}$

Khi đó ta có: $\{\begin{array}{c}a+2b=0\\ a+b=1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=2\\ b=-1\end{array}$

Vậy $ab=\mathrm{ }-2$