Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}\left( {3x\, + \,1} \right)\, < \,{\log _5}\left( {25\, - \,25x} \right)\) là:

Phương pháp giải: Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right)\, < \,{\log _a}g\left( x \right)\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a\, > \,1\\f\left( x \right)\, < \,g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0\, < \,a\, < \,1\\f\left( x \right)\, > \,g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3x\, + \,1\, > \,0\\25\, - \,25x\, > \,0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x\, > \, - \frac{1}{3}\\x\, < \,1\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \, - \frac{1}{3}\, < \,x\, < \,1.\)

\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {3x\, + \,1} \right)\, < \,{\log _5}\left( {25\, - \,25x} \right)\, \Leftrightarrow \,3x\, + \,1\, < \,25\, - \,25x\\ \Leftrightarrow \,28x\, < \,24\, \Leftrightarrow \,x\, < \,\frac{{24}}{{28}}\, \Leftrightarrow \,x\, < \,\frac{6}{7}\\ \Rightarrow \, - \frac{1}{3}\, < \,x\, < \,\frac{6}{7}\,.\end{array}\)

Chọn C.