Câu hỏi:

23/05/2022 664

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (\(ACC'A'\)) tạo với mặt phẳng đáy một góc \[45^\circ \] . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: - Xác định góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\]\[\left( {ABC} \right)\] Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Tính chiều cao và diện tích đáy của lăng trụ.

- Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \[{V_{lt}} = \,{S_{day}}.\,h\] trong đó \[{S_{day}}\]\[h\] lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ

Giải chi tiết:

Gọi \[D,E\]lần lượt là trung điểm \[AB,AC\]

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ảnh 1)

Vì tam giác \[ABC\]đều cạnh \[a\] nên \[BE \bot AC\]  \[BE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]

Gọi \[F\]là điểm trên cạnh \[AC\]sao cho \[F\]là trung điểm \[AE\]ta có: 

\[DF//BE\] (do \[DF\]là đường trung bình của tam giác \[ABE\]) mà \[BE \bot AC\]nên \[DF \bot AC\].

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot DF}\\{AC \bot A'D(A'D \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow AC \bot (DFA') \Rightarrow AC \bot A'F} \right.\]

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC}\\{\left( {ACC'A'} \right) \supset A'F \bot AC}\\{\left( {ABC} \right) \supset \,DF\, \bot \,AC}\end{array}} \right. \Rightarrow \angle \,\left( {\left( {ACC'A'} \right)\,;\,\left( {ABC} \right)} \right) = \,\angle \left( {A'F;DE} \right)\]

\[ \Rightarrow \angle DFA' = 45^\circ \, \Rightarrow \,\Delta DFA'\] vuông cân tại \[D\]

\[ \Rightarrow A'D = DF = \frac{1}{2}BE = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]

\[ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'D = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{{16}}\]

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính quãng đường đi được của vật có vận tốc \(v\left( t \right)\) từ thời điểm đến \(t\, = \,a\) thời điểm \(t\, = \,b\) là: \(S\, = \,\int\limits_a^b {v\left( t \right)} \,dt\)

Giải chi tiết:

Thời điểm xe dừng hẳn thoả mãn \(v\left( t \right)\, = \,0\, \Leftrightarrow \,20\, - \,5t\, = \,0\, \Leftrightarrow \,t\, = \,4\)

Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại là

\(\int\limits_0^4 {\left( {20\, - \,5t} \right)\,dt} \, = \,40\)

Chọn D.

Lời giải

Phương pháp giải: Sử dụng công thức lãi kép \({A_n}\, = \,A{\left( {1\, + \,r} \right)^n}\)

Giải chi tiết:

Giả sử sau n năm dân số nước ta đạt mức 120,5 triệu người ta có:

\(120,5\, = \,91,7\,{\left( {1\, + \,\frac{{1,1}}{{100}}} \right)^n}\, \Leftrightarrow \,n\, \approx \,24,97\)

Vậy phải sau 25 năm, tức là vào năm \(2015\, + \,25\, = \,2040\)

Chọn đáp án D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP