Câu hỏi:

23/05/2022 2,048

Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có 3 cực trị và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y= f( x ) liên tục trên R, có 3 cực trị và có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y\, = \,f\left( {\frac{1}{{{{\left( {x\, - \,1} \right)}^2}}}} \right)\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:  Tính \({\left[ {\left( {\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}} \right)} \right]^\prime }\)và tìm số nghiệm bội lẻ, từ đó suy ra số cực trị

Giải chi tiết:

Ta có:

\[\begin{array}{l}g'(x)\, = \,{\left[ {f\,\left( {\frac{1}{{{{(x\, - \,1)}^2}}}} \right)} \right]^\prime } = {\left[ {\frac{1}{{{{(x\, - \,1)}^2}}}} \right]^\prime }.\,f'\left( {\frac{1}{{{{(x\, - \,1)}^2}}}} \right)\\ = \, - \frac{2}{{{{(x\, - \,1)}^3}}}.\,f'\left( {\frac{1}{{{{(x\, - \,1)}^2}}}} \right)\end{array}\]

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = {x_1} < 0(VN)}\\{\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0(VN)}\\{\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = {x_3} > 0}\end{array}} \right.\)

x-1=±1𝑥3x=1±1𝑥3 (nghiệm đơn)

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính quãng đường đi được của vật có vận tốc \(v\left( t \right)\) từ thời điểm đến \(t\, = \,a\) thời điểm \(t\, = \,b\) là: \(S\, = \,\int\limits_a^b {v\left( t \right)} \,dt\)

Giải chi tiết:

Thời điểm xe dừng hẳn thoả mãn \(v\left( t \right)\, = \,0\, \Leftrightarrow \,20\, - \,5t\, = \,0\, \Leftrightarrow \,t\, = \,4\)

Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại là

\(\int\limits_0^4 {\left( {20\, - \,5t} \right)\,dt} \, = \,40\)

Chọn D.

Lời giải

Phương pháp giải: Sử dụng công thức lãi kép \({A_n}\, = \,A{\left( {1\, + \,r} \right)^n}\)

Giải chi tiết:

Giả sử sau n năm dân số nước ta đạt mức 120,5 triệu người ta có:

\(120,5\, = \,91,7\,{\left( {1\, + \,\frac{{1,1}}{{100}}} \right)^n}\, \Leftrightarrow \,n\, \approx \,24,97\)

Vậy phải sau 25 năm, tức là vào năm \(2015\, + \,25\, = \,2040\)

Chọn đáp án D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP