Câu hỏi:
25/05/2022 154
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên . Biểu thức \(2f\left( x \right)\, + \,\left( {{x^2}\, - \,1} \right)f'\left( x \right)\, = \,\frac{{x{{\left( {x\, + \,1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2}\, + \,3} }}\) được thỏa mãn \(\forall x\, \in \,\left( { - 1\,;\, + \infty } \right)\). Tính giá trị \(f\left( 0 \right)\).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Chia cả 2 vế cho \({(x + 1)^2}\). Sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế
Giải chi tiết: Ta có:
\(\begin{array}{l}2f(x) + ({x^2} - 1)f'(x) = \frac{{x{{(x + 1)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}}f(x) + \frac{{x - 1}}{{x + 1}}f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime }.f(x) + \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\\ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}.f(x)} \right]^\prime } = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\end{array}\)
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
\(\int {{{\left[ {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}.f(x)} \right]}^\prime }dx = \int {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}dx} } \)
\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.f(x) = \int {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}dx} \)
Đặt \(I = \int {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}dx} \)
Khi đó ta có:
Thay \(x = 1\) ta có: \(0 = \,2\, + \,C\, \Leftrightarrow \,C\, = \, - 2\)
Thay \(x = 0\) ta có:
Chọn B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức
Xem đáp án »
24/05/2022
10,897
Câu 2:
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
Xem đáp án »
23/05/2022
6,356
Câu 3:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
25/05/2022
4,751
Câu 4:
Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?
Xem đáp án »
23/05/2022
4,217
Câu 5:
Tập hợp các giá trị m để hàm số đồng biến trên \(\left( {6\,;\,7} \right)\) là
Xem đáp án »
25/05/2022
3,777
Câu 6:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
Sự thật là từ mùa thu năm 1940, nước ta đã thành thuộc địa của Nhật, chứ không phải thuộc địa của Pháp
nữa. Khi Nhật hàng Đồng minh thì nhân dân cả nước ta đã nổi dậy giành chính quyền lập nên nước Việt
Nam Dân chủ Cộng hòa.
(Trích Tuyên ngôn độc lập của Hồ Chí Minh, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 1)
Xác định biện pháp tu từ được sử dụng trong đoạn trích.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
Sự thật là từ mùa thu năm 1940, nước ta đã thành thuộc địa của Nhật, chứ không phải thuộc địa của Pháp
nữa. Khi Nhật hàng Đồng minh thì nhân dân cả nước ta đã nổi dậy giành chính quyền lập nên nước Việt
Nam Dân chủ Cộng hòa.
(Trích Tuyên ngôn độc lập của Hồ Chí Minh, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 1)
Xác định biện pháp tu từ được sử dụng trong đoạn trích.
Xem đáp án »
23/05/2022
2,943
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}\left( {3x\, + \,1} \right)\, < \,{\log _5}\left( {25\, - \,25x} \right)\) là:
Xem đáp án »
25/05/2022
2,917
về câu hỏi!