Câu hỏi:

12/07/2024 630

Xét các số phức $z$ sao cho $(1 + z) (1 - i z)$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: hai đường thẳng

Phương pháp giải: Giả sử $z = x + yi$$(x,y \in \mathbb{R})$, biến đổi và kết luận

Giải chi tiết:

Giả sử $z = x + yi$$(x,y \in \mathbb{R})$,ta có:

$(1 + x + yi)(1 - i(x + yi)) = (1 + x + yi)(1 + y - xi)$

$ = (1 + x)(1 + y) + (y(1 + y) - x(1 + x))i + xy$

Do $(1 + z)(1 - iz)$ là số thực nên

$y(1 + y) - x(1 + x) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{x + y + 1 = 0}\end{array}} \right.$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là hai đường thẳng

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức

A.$A\, = \,\sqrt {{A_1}^2\, + \,{A_2}^2\, - \,2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1}\, - \,{\varphi _2}} \right)} $.

B. $A\, = \,\sqrt {{A_1}^2\, + \,{A_2}^2\, + \,2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1}\, - \,{\varphi _2}} \right)} $.

C. $A\, = \,\sqrt {{A_1}^2\, + \,{A_2}^2\, + \,2{A_1}{A_2}\sin \left( {{\varphi _1}\, - \,{\varphi _2}} \right)} $.

D. $A\, = \,\sqrt {{A_1}^2\, + \,{A_2}^2\, + \,2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1}\, - \,{\varphi _2}} \right)} $

Xem đáp án » 24/05/2022 11,016

Câu 2:

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

A. 2042

B. 2041

C. 2039

D. 2040

Xem đáp án » 23/05/2022 7,502

Câu 3:

Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $20m/s$ thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, mô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)\, = \,20\, - \,5t$, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại là

A.$20m$

B. $80m$

C. $60m$

D. $40m$

Xem đáp án » 23/05/2022 6,646

Câu 4:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.$ Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

A. t = 2

B. t =1

C. t = 3

D. t = 4

Xem đáp án » 25/05/2022 5,490

Câu 5:

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với $O$là tâm hình vuông sao cho$A\left( {1\,;\,1} \right)$ như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình $y\, = \,{x^2}$ và $y\, = \,a{x^3}\, + \,bx$. Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,340

Câu 6:

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?

A. Nhật kí trong tù (Hồ Chí Minh)

B. Tắt đèn (Ngô Tất Tố)

C. Chí Phèo (Nam Cao)

D. Những sáng tác của nhóm Tự lực Văn đoàn.

Xem đáp án » 23/05/2022 5,009

Câu 7:

Cho $a\,,\,b$là các số nguyên và $lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b$.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,960

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số phức \(z\) sao cho $(1 + z) (1 - i z)$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z\) là:

Nhà sách VIETJACK:

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?

Cho \(a\,,\,b\)là các số nguyên và $lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính \(P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Xét các số phức \(z\) sao cho (1+z)⁢(1-i⁢z) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z\) là:

Nhà sách VIETJACK:

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?

Cho \(a\,,\,b\)là các số nguyên và limx→1a⁢x2+b⁢x- 5x- 1= 20. Tính \(P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số phức \(z\) sao cho $(1 + z) (1 - i z)$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z\) là:

Cho \(a\,,\,b\)là các số nguyên và $lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính \(P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b\).