Câu hỏi:
23/05/2022 250
Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y\, = \,f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như bảng bên dưới.
Bất phương trình \(f\left( x \right)\, > \,{e^{\cos x}}\, + \,m\) có nghiệm \(x\, \in \,\left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi
Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y\, = \,f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như bảng bên dưới.
Bất phương trình \(f\left( x \right)\, > \,{e^{\cos x}}\, + \,m\) có nghiệm \(x\, \in \,\left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Phương pháp giải: - Cô lập \(m\)đưa bất phương trình về dạng \(g(x) \ge m\)có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)\)
- Lập luận để chứng minh \(g(x)\)đơn điệu trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)và suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(f(x) > {e^{\cos x}} + m\)có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow f(x) - {e^{\cos x}} \ge m\)có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Đặt \(g(x) = f(x) - {e^{\cos x}}\) \( \Rightarrow g(x) \ge m\)có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)\)
Xét hàm số \(g(x) = f(x) - {e^{\cos x}}\)với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)ta có: \(g'(x) = f'(x) + \sin x.{e^{\cos x}}\)
Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)ta có \(\sin x \in (0;1)\) \( \Rightarrow \sin x.{e^{\cos x}} > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Dựa vào BBT ta thấy \(f'(x) > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Do đó \(g'(x) > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\),do đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)
\(\mathop { \Rightarrow \min g(x)}\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} \) \( = g(0) = f(0) - e\)
\( \Rightarrow \mathop {\min g(x)}\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \) \( > \mathop {\min g(x) = f(0) - e}\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} \)
Vậy
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức
Xem đáp án »
24/05/2022
11,062
Câu 2:
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
Xem đáp án »
23/05/2022
9,149
Câu 3:
Một xe mô tô đang chạy với vận tốc \(20m/s\) thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, mô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)\, = \,20\, - \,5t\), trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại là
Xem đáp án »
23/05/2022
8,951
Câu 4:
Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với \(O\)là tâm hình vuông sao cho\(A\left( {1\,;\,1} \right)\) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình \(y\, = \,{x^2}\) và \(y\, = \,a{x^3}\, + \,bx\). Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích mặt sàn.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,678
Câu 5:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
25/05/2022
5,945
Câu 6:
Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?
Xem đáp án »
23/05/2022
5,405
Câu 7:
Cho \(a\,,\,b\)là các số nguyên và . Tính \(P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b\).
Cho \(a\,,\,b\)là các số nguyên và . Tính \(P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b\).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,196
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận