Câu hỏi:

23/05/2022 264

Cho hàm số $y\, = \,f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y\, = \,f'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như bảng bên dưới.

Bất phương trình $f\left( x \right)\, > \,{e^{\cos x}}\, + \,m$ có nghiệm $x\, \in \,\left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)$ khi và chỉ khi

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: $m \leq f (0) - e$

Phương pháp giải: - Cô lập $m$đưa bất phương trình về dạng $g(x) \ge m$có nghiệm $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$ \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)$

- Lập luận để chứng minh $g(x)$đơn điệu trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$và suy ra $\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)$

Giải chi tiết:

Ta có:

$f(x) > {e^{\cos x}} + m$có nghiệm $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$ \Leftrightarrow f(x) - {e^{\cos x}} \ge m$có nghiệm $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

Đặt $g(x) = f(x) - {e^{\cos x}}$ $ \Rightarrow g(x) \ge m$có nghiệm $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$ \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)$

Xét hàm số $g(x) = f(x) - {e^{\cos x}}$với $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ta có: $g'(x) = f'(x) + \sin x.{e^{\cos x}}$

Với $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ta có $\sin x \in (0;1)$ $ \Rightarrow \sin x.{e^{\cos x}} > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

Dựa vào BBT ta thấy $f'(x) > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

Do đó $g'(x) > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$,do đó hàm số đồng biến trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$

$\mathop { \Rightarrow \min g(x)}\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} $ $ = g(0) = f(0) - e$

$ \Rightarrow \mathop {\min g(x)}\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} $ $ > \mathop {\min g(x) = f(0) - e}\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} $

Vậy $m \leq f (0) - e$

Bình luận

Câu 1:

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

A. 2042

B. 2041

C. 2039

D. 2040

Xem đáp án » 23/05/2022 16,515

Câu 2:

Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $20m/s$ thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, mô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)\, = \,20\, - \,5t$, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại là

A.$20m$

B. $80m$

C. $60m$

D. $40m$

Xem đáp án » 23/05/2022 12,752

Câu 3:

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức

A.$A\, = \,\sqrt {{A_1}^2\, + \,{A_2}^2\, - \,2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1}\, - \,{\varphi _2}} \right)} $.

B. $A\, = \,\sqrt {{A_1}^2\, + \,{A_2}^2\, + \,2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1}\, - \,{\varphi _2}} \right)} $.

C. $A\, = \,\sqrt {{A_1}^2\, + \,{A_2}^2\, + \,2{A_1}{A_2}\sin \left( {{\varphi _1}\, - \,{\varphi _2}} \right)} $.

D. $A\, = \,\sqrt {{A_1}^2\, + \,{A_2}^2\, + \,2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1}\, - \,{\varphi _2}} \right)} $

Xem đáp án » 24/05/2022 11,105

Câu 4:

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với $O$là tâm hình vuông sao cho$A\left( {1\,;\,1} \right)$ như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình $y\, = \,{x^2}$ và $y\, = \,a{x^3}\, + \,bx$. Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,167

Câu 5:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.$ Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

A. t = 2

B. t =1

C. t = 3

D. t = 4

Xem đáp án » 25/05/2022 6,980

Câu 6:

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?

A. Nhật kí trong tù (Hồ Chí Minh)

B. Tắt đèn (Ngô Tất Tố)

C. Chí Phèo (Nam Cao)

D. Những sáng tác của nhóm Tự lực Văn đoàn.

Xem đáp án » 23/05/2022 5,556

Câu 7:

Cho $a\,,\,b$là các số nguyên và $lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b$.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,335

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?

Cho \(a\,,\,b\)là các số nguyên và $lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính \(P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?

Cho \(a\,,\,b\)là các số nguyên và limx→1a⁢x2+b⁢x- 5x- 1= 20. Tính \(P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b\).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho \(a\,,\,b\)là các số nguyên và $lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính \(P\, = \,{a^2}\, + \,{b^2}\, - \,a\, - \,b\).