Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ S, gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố A là:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là\[\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\]

- Số cách chọn a: 6 cách.

- Số cách chọn\[b,c,d:A_6^3\] cách.

⇒ Có \[6.A_6^3 = 720\] số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

⇒ Tập hợp S có 720 phần tử.

Chọn ngẫu nhiên 2 số từ S ⇒ Không gian mẫu:\[n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{720}^2\]

Trong các số 0,1,2,3,4,5,6 có 4 số chẵn và 3 số lẻ.

a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:

Nếu số đó có dạng$\overline{abc0}\Rightarrow$có $A_6^3=120$ số thỏa mãn.

Nếu số đó dạng $\overline{abcd};d\in \left\{2;4;6\right\}\Rightarrow$ có $\mathrm{3.5.}{A}_5^2=300$ số thỏa mãn.

Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.

b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:

Số các số lẻ \[ = 720 - 420 = 300\] số.

Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” ⇒ Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.

- Lấy hai số chẵn từ tập S có\[C_{420}^2\] cách.

- Lấy hai số lẻ từ tập S có\[C_{300}^2\] cách.

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_{420}^2 + C_{300}^2\]

Vậy xác suất của biến cố A là:\[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\]

Đáp án cần chọn là: C