Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy≤4y−1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=6yx+lnx+2yy. A. 24+ln6. B. 12+ln4. C. 32+ln6. D. 3+ln4.

Đáp án C. Ta có xy≤4y−1⇔xy≤4y−1y2=−1y−22+4≤4. Đặt t=xy,0<t≤4. S=6yx+lnx+2yy thành S=6t+lnt+2. Xét hàm số ft=6t+lnt+2 trên 0;4 được min0;4ft=f4=32+ln6.

Câu hỏi:

25/05/2022 333

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x y \leq 4 y - 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \frac{6 y}{x} + \ln (\frac{x + 2 y}{y}) .$

24 + \ln 6.

12 + \ln 4.

\frac{3}{2} + \ln 6.

3 + \ln 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có $x y \leq 4 y - 1 \Leftrightarrow \frac{x}{y} \leq \frac{4}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - {(\frac{1}{y} - 2)}^{2} + 4 \leq 4.$

Đặt $t = \frac{x}{y},0 < t \leq 4.$

$S = \frac{6 y}{x} + \ln (\frac{x + 2 y}{y})$ thành $S = \frac{6}{t} + \ln (t + 2) .$

Xét hàm số $f (t) = \frac{6}{t} + \ln (t + 2)$ trên $(0; 4]$ được $\min_{(0; 4]} f (t) = f (4) = \frac{3}{2} + \ln 6.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

2 x - y + 3 z + 9 = 0.

2 x - y + 3 z - 4 = 0.

x - 2 y - 4 = 0.

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Lời giải

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

$2 (x - 1) - 1 (y - 2) + 3 (z + 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 3 z + 9 = 0.$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

m < - \frac{1}{3} .

m \leq - \frac{1}{2} .

m < - 1.

m < - \frac{1}{4} .

Lời giải

Đáp án B.

TXĐ: $D = ℝ \ \{m\} .$

Ta có: $y^{'} = \frac{x^{2} - 2 m x + m^{2} - (2 m + 1)}{{(x - m)}^{2}} .$

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì: $y^{'} \geq 0, \forall x \in D$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m^{2} - (2 m + 1) \geq 0, \forall x \neq m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ Δ^{'} = 2 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{2} .$

Câu 3

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

V = a^{3} .

V = \frac{a^{3}}{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .

\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .

\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

\frac{7}{3} - 2 \ln 2.

\frac{3}{2} + 2 \ln 2.

4 l n 2.

- \frac{5}{3} + \frac{4}{3} \ln 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy≤4y−1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=6yx+lnx+2yy.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2;−3 có vectơ pháp tuyến n→=2;−1;3 là:

Cho hàm số y=x2−m2+2m+1x−m (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hàm số y=x4−2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2; y=x24; y=8x.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số gx=f2x3+3x2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x y \leq 4 y - 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \frac{6 y}{x} + \ln (\frac{x + 2 y}{y}) .$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là