Câu hỏi:

25/05/2022 1,263

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A.

\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .

B.

\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .

C.

\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gọi $I = Δ \cap d .$

Khi đó $I (- 1 + 2 t; 3 t; - 1 - t) \in d .$

Ta có: $\vec{A B} = (2; - 3; - 4);$ $\vec{A I} = (2 t - 2; 3 t 5 - 2; - t) \Rightarrow [\vec{A I}, \vec{A B}] = (8 - 15 t; 6 t - 8; 10 - 12 t) .$

Suy ra: $d (B; d) = \frac{|[\vec{A I}, \vec{A B}]|}{|\vec{A I}|} = \sqrt{\frac{405 t^{2} - 576 t + 228}{14 t^{2} - 20 t + 8}} .$

Xét hàm số $f (t) = \frac{405 t^{2} - 576 t + 228}{14 t^{2} - 20 t + 8} = \frac{3}{2} . \frac{135 t^{2} - 192 t + 76}{7 t^{2} - 10 t + 4}$

Ta có: $f^{'} (t) = \frac{3}{2} . \frac{- 6 t^{2} + 16 t y - 8}{{(7 t^{2} - 10 t + 4)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = \frac{2}{3} \end{array} .$

Bảng biến thiên hàm f(t) như sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng delta: (x+1)/2=y/3=(z+1)/-1 và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng delta sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $d {(B; d)}_{\min} = f (\frac{2}{3}) = 27.$

Suy ra $\vec{A I} = (\frac{1}{3}; 2; - \frac{5}{3}) .$

Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\vec{u} = 3 \vec{A I} = (1; 6; - 5) .$

Vậy phương trình đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

A.

2 x - y + 3 z + 9 = 0.

B.

2 x - y + 3 z - 4 = 0.

C.

x - 2 y - 4 = 0.

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Xem đáp án » 23/05/2022 8,244

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

A.

m < - \frac{1}{3} .

B.

m \leq - \frac{1}{2} .

C.

m < - 1.

D.

m < - \frac{1}{4} .

Xem đáp án » 25/05/2022 6,056

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) .

Xem đáp án » 31/05/2022 4,268

Câu 4:

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

C.

V = a^{3} .

D.

V = \frac{a^{3}}{3} .

Xem đáp án » 24/05/2022 4,073

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

A.

\frac{7}{3} - 2 \ln 2.

B.

\frac{3}{2} + 2 \ln 2.

C.

4 l n 2.

D.

- \frac{5}{3} + \frac{4}{3} \ln 2.

Xem đáp án » 25/05/2022 1,459

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$ là

A.

\frac{1}{3 \sqrt{x^{3} + 1}} + C .

B.

\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + C .

C.

\frac{2}{3 \sqrt{x^{3} + 1}} + C .

D. $\frac{1}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 925

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2;−3 có vectơ pháp tuyến n→=2;−1;3 là:

Cho hàm số y=x2−m2+2m+1x−m (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số y=x4−2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2; y=x24; y=8x.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x2x3+1 là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$ là