Câu hỏi:

25/05/2022 3,792

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .

\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .

\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gọi $I = Δ \cap d .$

Khi đó $I (- 1 + 2 t; 3 t; - 1 - t) \in d .$

Ta có: $\vec{A B} = (2; - 3; - 4);$ $\vec{A I} = (2 t - 2; 3 t 5 - 2; - t) \Rightarrow [\vec{A I}, \vec{A B}] = (8 - 15 t; 6 t - 8; 10 - 12 t) .$

Suy ra: $d (B; d) = \frac{|[\vec{A I}, \vec{A B}]|}{|\vec{A I}|} = \sqrt{\frac{405 t^{2} - 576 t + 228}{14 t^{2} - 20 t + 8}} .$

Xét hàm số $f (t) = \frac{405 t^{2} - 576 t + 228}{14 t^{2} - 20 t + 8} = \frac{3}{2} . \frac{135 t^{2} - 192 t + 76}{7 t^{2} - 10 t + 4}$

Ta có: $f^{'} (t) = \frac{3}{2} . \frac{- 6 t^{2} + 16 t y - 8}{{(7 t^{2} - 10 t + 4)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = \frac{2}{3} \end{array} .$

Bảng biến thiên hàm f(t) như sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng delta: (x+1)/2=y/3=(z+1)/-1 và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng delta sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $d {(B; d)}_{\min} = f (\frac{2}{3}) = 27.$

Suy ra $\vec{A I} = (\frac{1}{3}; 2; - \frac{5}{3}) .$

Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\vec{u} = 3 \vec{A I} = (1; 6; - 5) .$

Vậy phương trình đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

2 x - y + 3 z + 9 = 0.

2 x - y + 3 z - 4 = 0.

x - 2 y - 4 = 0.

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Lời giải

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

$2 (x - 1) - 1 (y - 2) + 3 (z + 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 3 z + 9 = 0.$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

m < - \frac{1}{3} .

m \leq - \frac{1}{2} .

m < - 1.

m < - \frac{1}{4} .

Lời giải

Đáp án B.

TXĐ: $D = ℝ \ \{m\} .$

Ta có: $y^{'} = \frac{x^{2} - 2 m x + m^{2} - (2 m + 1)}{{(x - m)}^{2}} .$

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì: $y^{'} \geq 0, \forall x \in D$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m^{2} - (2 m + 1) \geq 0, \forall x \neq m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ Δ^{'} = 2 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{2} .$

Câu 3

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

V = a^{3} .

V = \frac{a^{3}}{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0.

(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.

(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0.

(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là