Câu hỏi:

25/05/2022 207

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

A.

\frac{1}{6} .

B.

\frac{\sqrt{2}}{12} .

C.

\frac{1}{8} .

D.

\frac{\sqrt{3}}{12} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC? (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC).

Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C .$

Vì $Δ A B C .$ cân tại B nên H thuộc đường trung trực BM của AC..

Đặt AC=x

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B M . A C = \frac{1}{2} . x . \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{4}$ và $R = \frac{a b c}{4 S_{Δ A B C}} = \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} .$

Chiều cao của khối chóp là: $S H = \sqrt{S B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{S B^{2} - R^{2}} = \sqrt{\frac{3 - x^{2}}{4 - x^{2}}} .$

Thể tích khối chóp là: $V = \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \sqrt{\frac{3 - x^{2}}{4 - x^{2}}} . \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{4} = \frac{\sqrt{x^{2} (3 - x^{2})}}{12} .$

Theo bất đẳng thức Côsi ta có: $\sqrt{x^{2} (3 - x^{2})} \leq \sqrt{\frac{{(x^{2} + 3 - x^{2})}^{2}}{4}} = \frac{3}{2} .$

Do đó $V = \frac{\sqrt{x^{2} (3 - x^{2})}}{12} \leq \frac{3}{2.12} = \frac{1}{8} .$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x^{2} = 3 - x^{2} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{3}{2}} .$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

A.

2 x - y + 3 z + 9 = 0.

B.

2 x - y + 3 z - 4 = 0.

C.

x - 2 y - 4 = 0.

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Xem đáp án » 23/05/2022 14,168

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

A.

m < - \frac{1}{3} .

B.

m \leq - \frac{1}{2} .

C.

m < - 1.

D.

m < - \frac{1}{4} .

Xem đáp án » 25/05/2022 6,325

Câu 3:

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

C.

V = a^{3} .

D.

V = \frac{a^{3}}{3} .

Xem đáp án » 24/05/2022 5,748

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) .

Xem đáp án » 31/05/2022 4,540

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A.

\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .

B.

\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .

C.

\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .

Xem đáp án » 25/05/2022 2,789

Câu 6:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

A.

\frac{7}{3} - 2 \ln 2.

B.

\frac{3}{2} + 2 \ln 2.

C.

4 l n 2.

D.

- \frac{5}{3} + \frac{4}{3} \ln 2.

Xem đáp án » 25/05/2022 1,580

Câu 7:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 11.

Xem đáp án » 31/05/2022 1,366

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2;−3 có vectơ pháp tuyến n→=2;−1;3 là:

Cho hàm số y=x2−m2+2m+1x−m (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hàm số y=x4−2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2; y=x24; y=8x.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số gx=f2x3+3x2 là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là