Câu hỏi:

25/05/2022 218

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

\frac{1}{6} .

\frac{\sqrt{2}}{12} .

\frac{1}{8} .

\frac{\sqrt{3}}{12} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC? (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC).

Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C .$

Vì $Δ A B C .$ cân tại B nên H thuộc đường trung trực BM của AC..

Đặt AC=x

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B M . A C = \frac{1}{2} . x . \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{4}$ và $R = \frac{a b c}{4 S_{Δ A B C}} = \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} .$

Chiều cao của khối chóp là: $S H = \sqrt{S B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{S B^{2} - R^{2}} = \sqrt{\frac{3 - x^{2}}{4 - x^{2}}} .$

Thể tích khối chóp là: $V = \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \sqrt{\frac{3 - x^{2}}{4 - x^{2}}} . \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{4} = \frac{\sqrt{x^{2} (3 - x^{2})}}{12} .$

Theo bất đẳng thức Côsi ta có: $\sqrt{x^{2} (3 - x^{2})} \leq \sqrt{\frac{{(x^{2} + 3 - x^{2})}^{2}}{4}} = \frac{3}{2} .$

Do đó $V = \frac{\sqrt{x^{2} (3 - x^{2})}}{12} \leq \frac{3}{2.12} = \frac{1}{8} .$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x^{2} = 3 - x^{2} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{3}{2}} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

2 x - y + 3 z + 9 = 0.

2 x - y + 3 z - 4 = 0.

x - 2 y - 4 = 0.

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Lời giải

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

$2 (x - 1) - 1 (y - 2) + 3 (z + 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 3 z + 9 = 0.$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

m < - \frac{1}{3} .

m \leq - \frac{1}{2} .

m < - 1.

m < - \frac{1}{4} .

Lời giải

Đáp án B.

TXĐ: $D = ℝ \ \{m\} .$

Ta có: $y^{'} = \frac{x^{2} - 2 m x + m^{2} - (2 m + 1)}{{(x - m)}^{2}} .$

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì: $y^{'} \geq 0, \forall x \in D$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m^{2} - (2 m + 1) \geq 0, \forall x \neq m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ Δ^{'} = 2 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{2} .$

Câu 3

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

V = a^{3} .

V = \frac{a^{3}}{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .

\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .

\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

\frac{7}{3} - 2 \ln 2.

\frac{3}{2} + 2 \ln 2.

4 l n 2.

- \frac{5}{3} + \frac{4}{3} \ln 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2;−3 có vectơ pháp tuyến n→=2;−1;3 là:

Cho hàm số y=x2−m2+2m+1x−m (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hàm số y=x4−2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2; y=x24; y=8x.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số gx=f2x3+3x2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là