Câu hỏi:

25/05/2022 284

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng $(0; 2020)$ để phương trình $||x - 1| - |2019 - x|| = 2020 - m$ có nghiệm là

A. 2018.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2021.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Ta có: $f (x) = ||x - 1| - |2019 - x|| = \{\begin{cases} 2018, x \notin [1; 2019] \\ |2 x - 2020|, x \in [1; 2019] \end{cases} .$

Vì hàm số $h (x) = 2 x - 2020$ là hàm số đồng biến trên đoạn $[1; 2019]$ nên ta có

$\{\begin{cases} \min_{[1; 2019]} h (x) = \min \{h (1); h (2019)\} = - 2018 \\ \max_{[1; 2019]} h (x) = \max \{h (1); h (2019)\} = 2018 \end{cases}$

Suy ra $\{\begin{cases} \min_{[1; 2019]} f (x) = 0 \\ \max_{[1; 2019]} f (x) = 2018 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \min_{ℝ} f (x) = 0 \\ \max_{ℝ} f (x) = 2018 \end{cases} .$

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $0 \leq 2020 - m \leq 2018 \Leftrightarrow 2 \leq m \leq 2020$

Suy ra có 2018 giá trị nguyên của m nằm trong khoảng $(0; 2020) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

2 x - y + 3 z + 9 = 0.

2 x - y + 3 z - 4 = 0.

x - 2 y - 4 = 0.

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Lời giải

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

$2 (x - 1) - 1 (y - 2) + 3 (z + 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 3 z + 9 = 0.$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

m < - \frac{1}{3} .

m \leq - \frac{1}{2} .

m < - 1.

m < - \frac{1}{4} .

Lời giải

Đáp án B.

TXĐ: $D = ℝ \ \{m\} .$

Ta có: $y^{'} = \frac{x^{2} - 2 m x + m^{2} - (2 m + 1)}{{(x - m)}^{2}} .$

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì: $y^{'} \geq 0, \forall x \in D$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m^{2} - (2 m + 1) \geq 0, \forall x \neq m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ Δ^{'} = 2 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{2} .$

Câu 3

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

V = a^{3} .

V = \frac{a^{3}}{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .

\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .

\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

\frac{7}{3} - 2 \ln 2.

\frac{3}{2} + 2 \ln 2.

4 l n 2.

- \frac{5}{3} + \frac{4}{3} \ln 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng 0;2020 để phương trình x−1−2019−x=2020−m có nghiệm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2;−3 có vectơ pháp tuyến n→=2;−1;3 là:

Cho hàm số y=x2−m2+2m+1x−m (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a . hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hàm số y=x4−2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2; y=x24; y=8x.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số gx=f2x3+3x2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng $(0; 2020)$ để phương trình $||x - 1| - |2019 - x|| = 2020 - m$ có nghiệm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2};$ $y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{8}{x} .$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là