Câu hỏi:

25/05/2022 166

Cho hình nón \[\left( N \right)\] có đường cao bằng \[a\sqrt 3 \], đáy của \[\left( N \right)\] có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \[\left( N \right)\] là một tam giác có chu vi bằng 5a. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

A. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{2}.\]

B. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}.\]

D. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình nón (N) có đường cao bằng a căn bậc hai cảu 3 , đáy của (N) có bán kính bằng (ảnh 1)

Thiết diện qua đỉnh của \[\left( N \right)\] là \[\Delta SCD\] như hình vẽ.

\[\begin{array}{l}S{C^2} = S{O^2} + O{C^2} = 3{a^2} + {a^2} \Rightarrow SC = 2a.\\S{D^2} = S{O^2} + O{D^2} = 3{a^2} + {a^2} \Rightarrow SD = 2a.\end{array}\]

Bài ra có chu vi \[\Delta SCD\] bằng 5a

\[ \Rightarrow SC + SD + CD = 5a \Rightarrow 4a + CD = 5a \Rightarrow CD = a\].

Kẻ \[SP \bot CD\] mà \[SC = SD = 2a\].

\[\begin{array}{l} \Rightarrow PC = PD = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2} \Rightarrow S{P^2} = S{C^2} - C{P^2} = 4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow SP = \frac{{a\sqrt {15} }}{2} \Rightarrow {S_{SCD}} = \frac{1}{2}CD.SP = \frac{1}{2}a.\frac{{a\sqrt {15} }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}.\end{array}\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là

A. \[\left( {1;2;0} \right).\]

B. \[\left( { - 1; - 2;0} \right).\]

C. \[\left( {0;0; - 3} \right).\]

D. \[\left( {0;0;3} \right).\]

Lời giải

Đáp án C

Điểm cần tìm là H với \[\left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} = 0\\{z_H} = {z_M}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {0;0; - 3} \right)\].

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {2; - 2;1} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.

A. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{5}.\]

B. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

C. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{3}.\]

D. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

Lời giải

Đáp án B

Ta có $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 + t \\ 3 - t \end{cases} (t \in ℝ)$

Giả sử \[\Delta \] đi qua A, vuông góc và cắt d tại \[M \Rightarrow M\left( {t + 1;t - 1;3 - t} \right)\].

Đường thẳng $Δ$ nhận $\vec{A M} = (t - 1; t + 1; 2 - t)$ là một VTCP.

Đường thẳng d có một VTCP là $\vec{u} = (1; 1; - 1)$

Ta có $Δ ⊥ d \Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{u} = 0 \Leftrightarrow (t - 1) + (t + 1) - (2 - t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow \vec{A M} = (- \frac{1}{3}; \frac{5}{3}; \frac{4}{3})$

Đường thẳng \[\Delta \] nhận $\vec{A M} = (- \frac{1}{3}; \frac{5}{3}; \frac{4}{3})$ là một VTCP nên nhận $\vec{u'} = (- 1; 5; 4)$ là một VTCP.

Kết hợp với \[\Delta \] qua \[A\left( {2; - 2;1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}\].

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng:

A. \[\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\]

C. \[\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\]

D. \[\frac{{3a\sqrt {21} }}{{14}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \frac{8}{a}$ bằng

A. \[ - 8{\log _2}a.\]

B. \[3 - {\log _2}a.\]

C. \[\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\]

D. \[3 + {\log _2}a.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \[AA' = a\sqrt 6 \] và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \[V = {a^3}\sqrt 2 .\]

B. \[V = 2{a^3}\sqrt 2 .\]

C. \[V = 3{a^3}\sqrt 2 .\]

D. \[V = 4{a^3}\sqrt 2 .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị \[\left( C \right)\] như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\]

- \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x .

C. \[\left| {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right|.\]

\int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 6x + \cos x\] là

A. \[3{x^2} + \sin x + C.\]

B. \[3{x^2} - \sin x + C.\]

C. \[3{x^2} + \cos x + C.\]

D. \[3{x^2} - \cos x + C.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình nón \[\left( N \right)\] có đường cao bằng \[a\sqrt 3 \], đáy của \[\left( N \right)\] có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \[\left( N \right)\] là một tam giác có chu vi bằng 5a. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {2; - 2;1} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.

Với a là số thực dương tùy ý, log28a bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \[AA' = a\sqrt 6 \] và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị \[\left( C \right)\] như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính theo công thức nào dưới đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 6x + \cos x\] là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \frac{8}{a}$ bằng