Câu hỏi:
25/05/2022 407Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Gọi \[{G_1},{G_2},{G_3}\] lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, SAC.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
\[ \Rightarrow \frac{{S{G_1}}}{{SI}} = \frac{{S{G_3}}}{{SJ}}\left( { = \frac{2}{3}} \right) \Rightarrow {G_1}{G_3}//IJ \Rightarrow {G_1}{G_3}//\left( {ABC} \right)\].
Tương tự \[{G_2}{G_3}//\left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//\left( {ABCD} \right)\]
Qua \[{G_1}\] dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P.
Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q.
Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi \[\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\] là tứ giác MNPQ.
Ta có \[\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.ABC}}\]
Tương tự \[{V_{S.MPQ}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.ACD}} \Rightarrow {V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.ABCD}}\].
\[ \Rightarrow {V_{ABCD.MNPQ}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.MNPQ}} = \frac{{19}}{{27}}{V_{S.ABCD}} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{8}{{27}}{V_{S.ABCD}}}}{{\frac{{19}}{{27}}{V_{S.ABCD}}}} = \frac{8}{{19}}.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là
Xem đáp án »
25/05/2022
1,887
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {2; - 2;1} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.
Xem đáp án »
26/05/2022
1,593
Câu 4:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] bằng 2. Số phần tử của S là:
Xem đáp án »
26/05/2022
1,440
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng:
Xem đáp án »
26/05/2022
1,329
Câu 6:
Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn \[ - 10\] để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\]?
Xem đáp án »
26/05/2022
1,089
Câu 7:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 6x + \cos x\] là
Xem đáp án »
26/05/2022
819
về câu hỏi!