Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho  SA = $\sqrt{5}$ Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng $\left(\alpha \right)$qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc ABC = 60 ⁰ , SA = $a\sqrt{3}$ và   SA$\perp$(ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)

Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, phẳng (ABCD) và SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng:

Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằngAD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45^o. Gọi I  là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d  từ I  đến mặt phẳng (SBD).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, BC = 1, AA' = 1. Tính góc giữa AB' và (BCC'B') 

Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc $60°$  có thể tích bằng