Câu hỏi:

26/05/2022 383

Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng 22. Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Xét khối tứ diện  ABCD có độ dài cạnh  AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng căn bậc hai của 22   (ảnh 1)

+) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB, CD.

 ΔACD cân tại A có trung tuyến AFAFCD.

ΔBCD cân tại B có trung tuyến BFBFCD.

CDAFBCDABCDEF.

Mặt khác vì ΔACD=ΔBCDc.c.c

AF=BFEFAB.

EFlà đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Do đó EF là trung trực của AB và CD nên tâm mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD là điểm I  thuộc đoạn EF

+) Trong tam giác vuôngADF.AF2=AD2DF2=18AF=32. 

VABCD=2VDABF=2.13DF.SABF=23DF12.AF.BFsinAFB^

13DF.AF.BF=13322=6.

VABCD lớn nhất bằng 6 khi sinAFB^=1AFB^=900AFBF.

Trong tam giác vuông cân ABF có: AB=AF2=6EF=3.   

Đặt IE=xIF=3x0x3.

Trong tam giác vuông AEI có: AI2=x2+9.

Trong tam giác vuông DFI có: DI2=3x2+4.

Tứ diện  ngoại tiếp mặt cầu tâm I thì R=AI=DIAI2=DI2

x2+9=3x2+46x+4=0x=23R2=AI2=859.

Vậy S=4πR2=4π.859=340π9.

Chọn A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi hn  là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ n nΝ*

Gọi In  là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ n nΝ*

Theo bài ra ta có h1=55,8,l1=110.55,8=5,58  và các dãy số hn,ln  là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=110

Suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là S=h11110+l11110=109h1+l1=68,2m .

Chọn B

Lời giải

Ta xây dựng hệ trục Oxy tọa độ như hình vẽ

Cho hai đường tròn (O1;10) và (O2;8) cắt nhau tại hai điểm A, B (ảnh 2)

Ta có O20;0,O16;0,C8;0.

Ta có O1O2=O1A2O2A2=6.

Đường tròn  có phương trình là x2+y2=64y=64x28x8.

Đường tròn O1;10 có phương trình là x+62+y2=100

y=100x+6216x4.

Thể tích cần tìm V=π0864x2dxπ04100x+62dx=608π3.

Chọn B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay