Câu hỏi:
12/07/2024 16,293
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P ⇔ Q.
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P ⇔ Q.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:
P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Mệnh đề đảo Q ⇒ P được phát biểu như sau:
Q ⇒ P: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là là hình vuông”.
b) +) Tứ giác ABCD là hình vuông thì
⇒ ABCD là hình chữ nhật
Hơn nữa do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Do đó ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Vì vậy mệnh đề P ⇒ Q đúng. (1)
+) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông (theo dấu hiệu nhận biết).
Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra P ⇔ Q và được phát biểu như sau:
“Tứ giác ABCD là hình vuông là điểu kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
“Nếu tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9
Đã bán 121
₫ 110.000
₫ 31.000
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
a) , x + 3 = 0;
b) , x2 + 1 ≥ 2x;
c)
Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
a) , x + 3 = 0;
b) , x2 + 1 ≥ 2x;
c)
Xem đáp án »
11/07/2024
27,026
Câu 2:
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
Xem đáp án »
12/07/2024
26,999
Câu 3:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?
a) 3 + 2 > 5;
b) 1 – 2x = 0;
c) x – y = 2;
d) 1 – < 0.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?
a) 3 + 2 > 5;
b) 1 – 2x = 0;
c) x – y = 2;
d) 1 – < 0.
Xem đáp án »
11/07/2024
22,166
Câu 4:
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;
R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;
R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.
Xem đáp án »
11/07/2024
16,295
Câu 5:
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Xem đáp án »
11/07/2024
14,199
Câu 6:
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu các định lí sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;
b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu các định lí sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;
b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,577
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận