Câu hỏi:

12/07/2024 16,783

Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó.

b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P Q.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Mệnh đề P Q được phát biểu như sau:

P Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Mệnh đề đảo Q P được phát biểu như sau:

Q P: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là là hình vuông”.

b) +) Tứ giác ABCD là hình vuông thì A^=B^=C^=D^=900

ABCD là hình chữ nhật

Hơn nữa do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Do đó ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Vì vậy mệnh đề P Q đúng. (1)

+) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông (theo dấu hiệu nhận biết).

Do đó mệnh đề Q P đúng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra P Q và được phát biểu như sau:

Tứ giác ABCD là hình vuông là điểu kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Nếu tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét x + 3 = 0

x = -3

Nhưng – 3 không là số tự nhiên.

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x2 + 1 ≥ 2x

x2 – 2x + 1 ≥ 0

(x – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x2 + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) a,a2=a.

Ta có hằng đẳng thức: a2=a.

Nếu a ≥ 0 thì a2=a=a

Nếu a < 0 thì a2=a=a

Do đó với a ≥ 0 thì a2=a.

Vậy mệnh đề c) sai.

Lời giải

a) Gọi: P: “x,x2>0”.

Chọn x = 0 , ta thấy x2 = 02 = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: P¯:"x,x20".

b) Gọi Q: “x,x2=5x4”.

Xét phương trình: x2 = 5x – 4

x2 – 5x + 4 = 0

x=1x=4

 

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: Q¯:"x,x25x4".

c) Gọi H: “x,2x+1=0”.

Xét 2x + 1 = 0 x=12

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: H¯:"x,2x+10".

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP