Bài tập Mệnh đề có đáp án

Sau bài học này chúng có thể phát biểu định lý trên bảng bằng những cách khác như sau:

Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để hai góc ở đáy của tam giác ABC bằng nhau.

Tam giác ABC có hai góc ở đáy bằng nhau là điều kiện cần để có tam giác ABC cân.

…

Ta có:

(1) 1 + 1 = 2 là một khẳng định và khẳng định này đúng.

(2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại là một khẳng định đúng (ngày 30/9/2009, dân ca quan họ Bắc Ninh chính thức được UNESCO công nhận là Di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại).

(3) Dơi là một loài chim là một khẳng định sai (Dơi không phải là chim vì dơi đẻ con và nuôi con bằng sữa).

(4) Nấm có là một loài thực vật không? Đây là một câu hỏi không phải khẳng định.

(5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa. Đây là một câu khẳng định nhưng không xác định được tính đúng sai vì mỗi loài hoa có một vẻ đẹp riêng và trong mắt mỗi người cảm nhận khác nhau.

(6) Trời ơi, nóng quá! Đây là một câu cảm thán không phải khẳng định.

a) Các câu là khẳng định đúng là: Câu (1) và câu (2).

Các câu là khẳng định sai là: Câu (3).

b) Câu không phải khẳng định là: Câu (4) và câu (6).

c) Câu là khẳng định nhưng không thể xác định được tính đúng sai của nó là: Câu (5).

a) $\sqrt{2}$ là số vô tỉ là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này là một mệnh đề.

b) $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\sqrt{10}}>2$ là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này là một mệnh đề.

c) 100 tỉ là số rất lớn là một khẳng định không thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này không là một mệnh đề.

d) “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó câu này không là một mệnh đề.

Năm 1994 vùng lõi của vịnh Hạ Long được UNESCO công nhận là Di sản Thiên nhiên Thế giới. Do đó mệnh đề a) là mệnh đề đúng.

Ta có: $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\left|-5\right|=5$. Do đó mệnh đề b) là mệnh đề sai.

Ta có 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Do đó mệnh đề c) là mệnh đề đúng.

a) Câu “n chia hết cho 5” không thể khẳng định được tính đúng sai.

b) Với n = 125 ta được câu “125 chia hết cho 5” là một khẳng định đúng.

Với n = 10 ta được câu “10 chia hết cho 5” là một khẳng định đúng.

Với n = 49 ta được câu “49 chia hết cho 5” là một khẳng định sai.

Với n = 81 ta được câu “81 chia hết cho 5” là một khẳng định sai.

a) Ta có:

Với x = 2 ta được P(2): “2² = 2” là một mệnh đề sai.

Với $x=\sqrt{2}$ ta được $P\left(\sqrt{2}\right):"{\left(\sqrt{2}\right)}^2=2"$ là một mệnh đề đúng.

b) Ta có:

Với x = 1 ta được: Q(1): “1² + 1 > 0” là một mệnh đề đúng.

Vì x² ≥ 0. $\forall x$ nên x² + 1 > 0 với mọi x. Do đó không tồn tại giá trị của x để mệnh đề Q(x) là một mệnh đề sai.

c) Ta có:

Với n = 1 ta được R(1): “1 + 2 chia hết cho 3” là một mệnh đề đúng.

Với n = 2 ta được R(2): “2 + 2 chia hết cho 3” là một mệnh đề sai.

+) Dơi là thú chứ không phải là chim vì dơi đẻ con và nuôi con bằng sữa. Do đó P là mệnh đề sai còn $\overline{P}$ là mệnh đề đúng.

+) Ta có: π ≈ 3,141592654…

Suy ra π là một số vô tỉ. Do đó P là mệnh đề đúng còn $\overline{P}$ là mệnh đề sai.

+) Ta có: ${\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2=5+2\sqrt{6}$ và 5² = 25 = 5 + 2.10

Vì $5+2.10>5+2\sqrt{6}$nên ${\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2>5^2$

Mà $\sqrt{2}+\sqrt{3};5>0$ suy ra $\sqrt{2}+\sqrt{3}>5$.

Do đó P là mệnh đề đúng còn $\overline{P}$ là mệnh đề sai.

+) Ta có: $\sqrt{2}.\sqrt{18}=\sqrt{2.18}=\sqrt{36}=6$.

Do đó P là mệnh đề đúng còn $\overline{P}$ là mệnh đề sai.

+) Gọi A: “Paris là thủ đô của nước Anh”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là $\overline{A}$: “Paris không là thủ đô của nước Anh”.

Thủ đô của Anh là Luân Đôn. Do đó mệnh đề A là mệnh đề sai và $\overline{A}$ là mệnh đề đúng.

+) Gọi B: “23 là số nguyên tố”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề b) là “23 không là số nguyên tố”.

Ta có 23 chỉ có ước là 1 và chính nó nên 23 là số nguyên tố.

Do đó mệnh đề B là mệnh đề đúng và $\overline{B}$ là mệnh đề sai.

c) Gọi C: “2 021 chia hết cho 3”

Mệnh đề phủ định của C là $\overline{C}$: “2 021 không chia hết cho 3”.

Ta có 2 + 0 + 2 + 1 = 5 không chia hết cho 3 nên 2 021 không chia hết cho 3.

Do đó C là mệnh đề sai và $\overline{C}$ là mệnh đề đúng.

d) Gọi D: “Phương trình x² – 3x + 4 = 0 vô nghiệm”.

Mệnh đề phủ định của D là $\overline{D}$: “Phương trình x² – 3x + 4 = 0 có nghiệm”.

Xét phương trình x² – 3x + 4 = 0 có ∆ = (-3)² – 4.4 = 9 – 16 = -7 < 0.

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó D là mệnh đề đúng và $\overline{D}$ là mệnh đề sai.