Câu hỏi:

12/07/2024 685

Hãy theo dõi tình huống sau đây:

Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác?

Sau bài học này, bạn còn có thể đưa ra những cách phát biểu khác nữa.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau bài học này chúng có thể phát biểu định lý trên bảng bằng những cách khác như sau:

Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để hai góc ở đáy của tam giác ABC bằng nhau.

Tam giác ABC có hai góc ở đáy bằng nhau là điều kiện cần để có tam giác ABC cân.

…

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in ℕ$ , x + 3 = 0;

b) $\exists x \in ℕ$ , x² + 1 ≥ 2x;

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3

Nhưng – 3 không là số tự nhiên.

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Ta có hằng đẳng thức: $\sqrt{a^{2}} = |a|$ .

Nếu a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = a$

Nếu a < 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = - a$

Do đó với a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = a$ .

Vậy mệnh đề c) sai.

Câu 2

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0;$

b) $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4;$

c) $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi: P: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0$ ”.

Chọn x = 0 ∈ $ℝ$ , ta thấy x² = 0² = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, x^{2} \leq 0 "$ .

b) Gọi Q: “ $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4$ ”.

Xét phương trình: x² = 5x – 4

⇔ x² – 5x + 4 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\bar{Q} : " \forall x \in ℝ, x^{2} \neq 5 x - 4 "$ .

c) Gọi H: “ $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0$ ”.

Xét 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin ℤ$

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: $\bar{H} : " \forall x \in ℤ, 2 x + 1 \neq 0 "$ .

Câu 3