Câu hỏi:

11/07/2024 15,812

Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu , để viết lại các mệnh đề đã cho.

Câu hỏi trong đề:   Bài tập Mệnh đề có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

+) Xét mệnh đề P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”:

Lấy số thực x bất kì, ta có:

Nếu x ≥ 0 thì |x| = x;

Nếu x < 0 thì |x| = - x. Do đó |x| > x.

Suy ra với mọi x  thì |x| ≥ x.

Vậy mệnh đề P đúng.

+) Xét mệnh đề Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”:

Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n2 = 10.

Xét n2 = 10 n=10n=10

Tuy nhiên 10,10.

Do đó không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy mệnh đề Q sai.

+) Xét mệnh đề R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.

Xét phương trình x2 + 2x – 1 = 0, có:

∆’ = 12 – 1.(-1) = 2 > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm x1=1+2;x2=12.

Hai nghiệm này đều là các số thực.

Do đó tồn tại các số thực x=1+2;x=12 thỏa mãn x2 + 2x – 1 = 0.

Vậy mệnh đề R đúng.

b) Bằng cách sử dụng kí hiệu, các mệnh đề được phát biểu như sau:

P: “x,xx”.

Q: “n,n2 = 10”

R: “x, x2 + 2x – 1 = 0”.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) x, x + 3 = 0;

b) x, x2 + 1 ≥ 2x;

c) a,a2=a.

Xem đáp án » 11/07/2024 26,378

Câu 2:

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) x,x2>0;

b) x,x2=5x4;

c) x,2x+1=0.

Xem đáp án » 12/07/2024 26,024

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 > 5;

b) 1 – 2x = 0;

c) x – y = 2;

d) 1 – 2 < 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 22,064

Câu 4:

Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó.

b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P Q.

Xem đáp án » 12/07/2024 16,180

Câu 5:

Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình bình  hành”;

Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.

a) Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P Q.

Xem đáp án » 11/07/2024 14,099

Câu 6:

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu các định lí sau:

a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;

b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,476