Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a,AA'=a2. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng A. 450 B. 300 C. 750 D. 600

Gọi M là trung điểm của AB ta có CM⊥ABCM⊥AA'⇒CM⊥ABB'A'. A'M là hình chiếu của A'C lên mặt phẳng (ABB'A') ⇒∠A'C;ABB'A'=∠A'C;A'M=∠CA'M. Vì CM⊥ABB'A'⇒CM⊥A'M nên ΔA'CM vuông tại M. Tam giác ABC đều cạnh a⇒CM=a32. Áp dụng định lí Pytago: A'M=AA'2+AM2=2a2+a24=3a2. ⇒tan∠CA'M=CMA'M=a32:3a2=33⇒∠CA'M=300. Vậy ∠A'C;ABB'A'=300. Chọn B.

Câu hỏi:

30/05/2022 1,282

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = a, A A' = a \sqrt{2} .$ Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 75⁰

D. 60⁰

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = a căn bậc hai của 2 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AB ta có $\{\begin{cases} C M ⊥ A B \\ C M ⊥ A A' \end{cases} \Rightarrow C M ⊥ (A B B' A') .$

A'M là hình chiếu của A'C lên mặt phẳng (ABB'A')

$\Rightarrow ∠ (A' C; (A B B' A')) = ∠ (A' C; A' M) = ∠ C A' M .$

Vì $C M ⊥ (A B B' A') \Rightarrow C M ⊥ A' M$ nên $Δ A' C M$ vuông tại M.

Tam giác ABC đều cạnh $a \Rightarrow C M = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Áp dụng định lí Pytago: $A' M = \sqrt{A A'^{2} + A M^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{3 a}{2} .$

$\Rightarrow \tan ∠ C A' M = \frac{C M}{A' M} = \frac{a \sqrt{3}}{2} : \frac{3 a}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow ∠ C A' M = 30^{0} .$

Vậy $∠ (A' C; (A B B' A')) = 30^{0} .$

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

A. 2

B. 1

C.

\frac{3}{2}

D. 0

Xem đáp án » 30/05/2022 25,650

Câu 2:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5b + c = 4

B. 5b + c = -12

C. 5b + 6c = 12

D. 5b + c = -4

Xem đáp án » 31/05/2022 24,274

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

A. $(- \infty; 6)$

B. (2; 6)

C. [2; 6)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án » 29/05/2022 18,703

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

A. $ℝ$

B. $ℝ \ \{1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án » 29/05/2022 12,410

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (1; 2)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Xem đáp án » 31/05/2022 8,239

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

A. $x + 3 y - 2 z + 3 = 0$

B. $2 x - y + 1 = 0$

C. $x + 3 y - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Xem đáp án » 30/05/2022 7,759

Câu 7:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 30/05/2022 7,581

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = a, A A' = a \sqrt{2} .$ Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng

Bình luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a,AA'=a2. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng

Bình luận

Cho cấp số nhân un có u2=3,u3=6. Số hạng đầu u1 là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình z2+bz+c=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thỏa mãn z1−4+3i=1 và z2−8−6i=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2<2 là:

Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số gx=f2x+2x2+2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến n→1;3;−2. Phương trình của (Q) là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = a, A A' = a \sqrt{2} .$ Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là: