Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$  đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$  và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của AD  ABCI là hình vuông cạnh a

$\Rightarrow \Delta ACI$ có đường trung tuyến $CI=\frac{AD}{2}\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C  $\Rightarrow AC\perp CD$

Dựng $Dx\text{//}AC$

 $d\left(AC;SD\right)=d\left(AC;\left(SDx\right)\right)=d\left(A;\left(SDx\right)\right)$

Dựng $AE\perp Dx$ ,  $AF\perp SE\Rightarrow d\left(A;\left(SDx\right)\right)=AF$

Ta có: $AE=CD=\sqrt{C{I}^2+I{D}^2}=a\sqrt{2}$

Suy ra $AF=\frac{SA.SE}{\sqrt{S{A}^2+A{E}^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ .

Đáp án A

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Ta có $AS=AB=AD\Rightarrow AH\perp \left(SBD\right)\Rightarrow V_{S.ABD}=\frac{1}{3}AH.S_{\Delta SBD}$

Tam giác SBD có $SB=2a$ , $SD=2\sqrt{3}a$ ,   $BD=a\sqrt{13}$

Suy ra $S_{\Delta SBD}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\frac{\sqrt{183}{a}^2}{4}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta SBD$  là:  $R_{\Delta SBD}=\frac{SB.SD.BD}{4S_{\Delta SBD}}=\frac{4a\sqrt{793}}{61}$

Tam giác SAH có

Do đó thể tích khối chóp S.ABD là $V_{S.ABD}=\frac{1}{3}AH.S_{\Delta SBD}=\frac{1}{3}.\frac{6a\sqrt{61}}{61}.\frac{a^2\sqrt{183}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy thể tích khối chóp đã cho là $V_{S.ABCD}=2V_{S.ABD}\sqrt{3}{a}^3$ .