Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:

sinα = y₀; cosα = x₀ ; tanα = $\frac{y_0}{x_0}$  ; cotα =$\frac{x_0}{y_0}$ .

Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) cosα  = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ;

b) sinα  = 0;

c) tanα  = 1;

d) cotα  không xác định.

Cho góc α với cosα  = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α  + 5cos²α .

Cho biết sin30° = $\frac{1}{2}$ ; sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Chứng minh rằng:

a) sin20° = sin160°;

b) cos50° =  – cos130°.

Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".

b) Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong các trường hợp sau:

i) sinα  = 0,862;

ii) cosα  =  – 0,567;

iii) tanα  = 0,334.

Cho biết sinα = $\frac{1}{2}$ , tìm góc α (0° ≤ α  ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA = sin(B + C);

b) cosA =  – cos(B + C).