Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

66 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 16 câu hỏi

Đề số 1

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - Giải Toán 10

🔥 Học sinh cũng đã học

264 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

528 lượt thi 20 câu hỏi

353 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

75 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 24 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/16

Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?

Xem đáp án

Lời giải

Để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho góc từ 0° đến 180° ta thực hiện như sau:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x₀; y₀) là tọa độ của điểm M, ta có:

+ sin của góc α là tung độ y₀ của điểm M, được kí hiệu là sinα;

+ côsin của góc α là hoành độ x₀ của điểm M, được kí hiệu là cosα;

+ tang của α là tỉ số (x₀ ≠ 0), được kí hiệu là tanα = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ ;

+ côtang của α là tỉ số (y₀ ≠ 0), được kí hiệu là cotα = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ .

Câu 2/16

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:

sinα = y₀; cosα = x₀ ; tanα = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ ; cotα = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Trong tam giác HOM vuông tại H có cạnh huyền OM = 1:

Ta có, sinα = sin $\hat{H O M}$ = $\frac{M H}{O M}$ = $\frac{y_{0}}{1} = y_{0}$ ;

cosα = cos $\hat{H O M}$ = $\frac{O H}{O M}$ = $\frac{x_{0}}{1} = x_{0}$ ;

tanα = $\frac{M H}{O H}$ = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ ;

cotα = $\frac{O H}{M H}$ = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ .

Vậy sinα = y₀; cosα = x₀ ; tanα = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ ; cotα = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ .

Câu 3/16

Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135^{o}$ . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì $\hat{x O M} = 135^{o}$ nên $\hat{M O P} = 45^{o}$ , $\hat{M O N} = 45^{o}$ .

Tam giác MOP là tam giác vuông cân với cạnh huyền OM = 1.

cos $\hat{M O P}$ = cos45° = $\frac{O P}{O M}$ = $\frac{O P}{1} = O P$

Mà cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó: OP = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tam giác MON vuông tại N có góc $\hat{M O N} = 45^{o}$ và cạnh huyền OM = 1

cos $\hat{M O N}$ = cos 45° = $\frac{O N}{O M}$ = $\frac{O N}{1} = O N$

Mà cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Do đó: ON = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên $M (- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Vậy theo định nghĩa ta có:

sin135° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

cos135° = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

tan135° = – 1;

cot135° = – 1.

Câu 4/16

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\hat{x O M}$ và $\hat{x O N}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Gọi đường kính của nửa đường tròn đơn vị là AB như hình dưới.

Media VietJack

Do NM // Ox nên hai cung bị chắn giữa dây cung NM và đường kính AB bằng nhau, tức là $\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{M B}$

⇒ $\hat{N O A} = \hat{x O M} = α$ (hai góc ở tâm bằng nhau).

Mặt khác $\hat{x O N}$ + $\hat{N O A}$ = 180° (hai góc kề bù).

⇒ $\hat{x O N}$ + $\hat{x O M}$ = 180°.

Vậy $\hat{x O N}$ + $\hat{x O M}$ = 180°.

Câu 5/16

Tính các giá trị lượng giác: sin120°; cos150°; cot135°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin120° = sin(180° – 60°) = sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

cos150° = cos(180° – 30°) = – cos30° = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

cot135° = cot(180° – 45°) = – cot45° = –1.

Câu 6/16

Cho biết sinα = $\frac{1}{2}$ , tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Trên trục Oy của nửa đường tròn đơn vị lấy điểm $H (0; \frac{1}{2})$ .

Từ điểm H kẻ đường thẳng song song với trục Ox, cắt nửa đường tròn tại hai điểm M và M’.

Media VietJack

Ta có góc α cần tìm là : $\hat{x O M}$ và $\hat{x O M'}$ .

Với α = $\hat{x O M}$ và sinα = $\frac{1}{2}$ ⇒ α = 30°.

Mặt khác sin30° = sin(180° – 30°), tức là sin30° = sin150°.

Suy ra $\hat{x O M'} = 150^{o}$ .

Vậy α = 30° hoặc α = 150°.

Câu 7/16