Câu hỏi:
13/07/2024 4,337Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:
a) cos2α + sin2α = 1;
b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) 1 + tan2α = (α ≠ 90°);
d) 1 + cot2 α = (0° < α < 180°).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho .
Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OPM vuông tại P có cạnh huyền OM = 1.
Ta có: OP2 + MP2 = OM2
Mà OP = |x0| ; MP = OQ = y0 và OM = 1
Suy ra : |x0|2 + y02 = 1 tức là x02 + y02 = 1 (vì |x0|2 = x02)
Mặt khác, theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:
sinα = y0
cosα = x0
Suy ra cos2 α + sin 2 α = x02 + y02 = 1
Vậy sin 2 α + cos2 α = 1.
b) Với mỗi góc α (0° < α < 180°, α ≠ 90°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho .
Khi đó tanα = ; cotα = ;
Suy ra tanα . cotα = . = 1.
Vậy tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) Với α ≠ 90° ; tanα = và x02 + y02 = sin 2α + cos2α = 1 ; cosα = x0 ⇒ cos2α = x02.
Ta có: 1 + tan2α =
.
Vậy 1 + tan2α = (α ≠ 90°).
d) Với 0° < α < 180° ta có cotα = và sinα = y0 ⇒ sin2 α = y02.
Ta có : 1 + cot2α =
.
Vậy 1 + cot2 α = (0o < α < 180°).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:
a) cosα = ;
b) sinα = 0;
c) tanα = 1;
d) cotα không xác định.
Câu 2:
Cho biết sin30° = ; sin60° = ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.
Câu 3:
Cho góc α với cosα = . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α .
Câu 5:
Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:
a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".
b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong các trường hợp sau:
i) sinα = 0,862;
ii) cosα = – 0,567;
iii) tanα = 0,334.
Câu 7:
Cho biết sinα = , tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận