Câu hỏi:
13/07/2024 4,585
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:
a) cos2α + sin2α = 1;
b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) 1 + tan2α = (α ≠ 90°);
d) 1 + cot2 α = (0° < α < 180°).
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:
a) cos2α + sin2α = 1;
b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) 1 + tan2α = (α ≠ 90°);
d) 1 + cot2 α = (0° < α < 180°).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho .
Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OPM vuông tại P có cạnh huyền OM = 1.
Ta có: OP2 + MP2 = OM2
Mà OP = |x0| ; MP = OQ = y0 và OM = 1
Suy ra : |x0|2 + y02 = 1 tức là x02 + y02 = 1 (vì |x0|2 = x02)
Mặt khác, theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:
sinα = y0
cosα = x0
Suy ra cos2 α + sin 2 α = x02 + y02 = 1
Vậy sin 2 α + cos2 α = 1.
b) Với mỗi góc α (0° < α < 180°, α ≠ 90°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho .
Khi đó tanα = ; cotα = ;
Suy ra tanα . cotα = . = 1.
Vậy tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) Với α ≠ 90° ; tanα = và x02 + y02 = sin 2α + cos2α = 1 ; cosα = x0 ⇒ cos2α = x02.
Ta có: 1 + tan2α =
.
Vậy 1 + tan2α = (α ≠ 90°).
d) Với 0° < α < 180° ta có cotα = và sinα = y0 ⇒ sin2 α = y02.
Ta có : 1 + cot2α =
.
Vậy 1 + cot2 α = (0o < α < 180°).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
a) cosα = ⇒ α = 135°;
Vậy α = 135°.
b) sinα = 0 ⇒ α = 0° hoặc α = 180°;
Vậy α = 0° hoặc α = 180°.
c) tanα = 1 ⇒ α = 45°;
Vậy α = 45°.
d) cotα không xác định ⇒ sinα = 0 ⇒ α = 0° hoặc α = 180°;
Vậy α = 0° hoặc α = 180°.
Lời giải
Ta có E = 2cos30° + sin150° + tan135°
= 2sin(90° – 30°) + sin(180° – 30°) + tan(180° – 45°)
= 2sin60° + sin30° – tan 45° = = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.