Câu hỏi:

07/06/2022 2,263

Biết rằng đường thẳng $y = x - m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

+) Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại suy ra phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

+) Gọi 3 nghiệm của phương trình là $a - d; a; a + d (d \neq 0)$ , sử dụng định lí Vi-et của phương trình bậc ba.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} - 3 x^{2} = x - m \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} - x + m = 0$ (∗)

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại ⇒pt(∗) có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Gọi 3 nghiệm của phương trình (*) theo thứ tự của 1 CSC là $a - d; a; a + d (d \neq 0)$ .

Theo định lí Vi-et ta có $a - d + a + a + d = \frac{- b}{a} = 3 \Leftrightarrow \frac{- b}{a} = 3 \Leftrightarrow 3 a = 3 \Leftrightarrow a = 1$

⇒pt(∗) có 1 nghiệm x=1⇒1−3−1+m=0⇔m=3

Khi đó phương trình (*) có dạng $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 (t m) \\ x = 3 \end{array}$

Vậy m=3∈(2;4).

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ; còn người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ; người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc đó thì sau bao lâu xong công việc?

A. 45 giờ

B. 42 giờ

C. 40 giờ

D. 48 giờ

Lời giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian người A, người B, người C làm một mình xong công việc lần lượt là x,y,z (giờ), (x,y,z>0).

Dựa vào giả thiết của bài toán, lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình tìm các ẩn đã gọi.

Tính khối lượng công việc cả ba người cùng làm được trong một giờ rồi suy ra thời gian cả ba người cùng làm xong công việc.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian người A, người B, người C làm một mình xong công việc lần lượt là x,y,z (giờ), (x,y,z>0).

$\Rightarrow$ Mỗi giờ, người A, người B, người C làm được công việc là: $\frac{1}{x}; \frac{1}{y}; \frac{1}{z}$ (công việc).

Theo đề bài ta có: Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ; còn người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ; người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ

\Rightarrow

Hệ phương trình:

\{\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{72} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{63} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{56} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} \frac{1}{x} = \frac{1}{168} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{126} \\ \frac{1}{z} = \frac{5}{504} \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 168 (tm) \\ y = 126 (tm) \\ z = \frac{504}{5} = 100, 8 (tm) \end{cases}

\Rightarrow

Trong một giờ, cả ba người cùng làm được công việc là:

\frac{1}{168} + \frac{1}{126} + \frac{5}{504} = \frac{1}{42}

công việc.

Vậy cả ba người cùng làm công việc thi làm xong trong 42 giờ.

Chọn B.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = m^{2} + 4$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).

A. $m = 0$

B. $m = 2; m = - 2$ .

m = \sqrt{5}

m = \sqrt{5}; m = - \sqrt{5}

Lời giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu (S) tâm I, bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi $d (I; (P)) = R$ .

Giải chi tiết:

Mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = m^{2} + 4$ có tâm $I (- 3; 0; 2)$ , bán kính $R = \sqrt{m^{2} + 4}$

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)

$\Leftrightarrow d (I; (O y z)) = R \Leftrightarrow 3 = \sqrt{m^{2} + 4} \Leftrightarrow m^{2} + 4 = 9 \Leftrightarrow m^{2} = 5 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{5}$ .

Chọn: D

Câu 3

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 57 đến 60:

Một nhóm năm học sinh M, N, P, Q, R xếp thành một hàng dọc trước một quầy nước giải khát. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được từ các học sinh trên:

    M, P, R là nam; N, Q là nữ;

    M đứng trước Q;

    N đứng ở vị trí thứ nhất hoặc thứ hai;

    Học sinh đứng sau cùng là nam.

Thứ tự (từ đầu đến cuối) xếp hàng của các học sinh phù hợp với các thông tin được ghi nhận là:

A. M, N, Q, R, P.

B. N, M, Q, P, R.

C. R, M, Q, N, P.

D. R, N, P, M, Q.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54km và vận tốc dòng nước là 3km/h

A. 11 ( km/h )

B. 12 (km/h)

C. 14 ( km/h )

D. 15 ( km/h )

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn từ viết đúng chính tả trong các từ sau:

A. Dông dài

B. Bịn dịn

C. Dở ra

D. Dương buồm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

The word "incorporated” in paragraph 6 mostly means ______.

A. given

B. integrated

C. brought

D. separated

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

The course begins _7th January and ends ___10th March.

A. on/on

B. in/in

C. at/at

D. from/to

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết rằng đường thẳng $y = x - m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = m^{2} + 4$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).

The course begins _7th January and ends ___10th March.