Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x−1−2=y+21=z−43 và d':{x=−1+ty=−tz=−2+3t cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là A. 6x+9y+z+8=0. B. 6x−9y−z−8=0. C. −2x+y+3z−8=0. D. 6x+9y+z−8=...

Đáp án A Mặt phẳng (P) chứa d và nếu nó đi qua M=d∩d' và nhận [ud→,ud'→] làm vectơ pháp tuyến. d:x−1−2=y+21=z−43⇒d:{x=1−2t'y=−2+t'z=4+3t' Gọi M là giao điểm của d và , khi đó {1−2t'=−1+t−2+t'=−t4+3t'=−2+3t⇔{2t'+t=2−t'−t=−2−3t'+3t=6⇔{t'=0t=2. Suy ra M(1;−2;4). Ta có: ud→=(−2;1;3),ud'→=(1;−1;3)⇒n→=[ud→;ud'→]=(6;9;1) Mặt phẳng (P) đi qua M(1;−2;4) và nhận n→=(6;9;1) làm vectơ pháp tuyến nên (P):6(x−1)+9(y+2)+1(z−4)=0⇔6x+9y+z+8=0.

Câu hỏi:

07/06/2022 10,108

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

A.

$6 x + 9 y + z + 8 = 0.$

Đáp án chính xác

B.

$6 x - 9 y - z - 8 = 0.$

C.

$- 2 x + y + 3 z - 8 = 0.$

D.

$6 x + 9 y + z - 8 = 0.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Mặt phẳng $(P)$ chứa d và nếu nó đi qua $M = d \cap d^{'}$ và nhận $[\vec{u_{d}}, \vec{u_{d^{'}}}]$ làm vectơ pháp tuyến.

$d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3} \Rightarrow d : {\begin{cases} x = 1 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 4 + 3 t^{'} \end{cases}$

Gọi M là giao điểm của d và , khi đó ${\begin{cases} 1 - 2 t^{'} = - 1 + t \\ - 2 + t^{'} = - t \\ 4 + 3 t^{'} = - 2 + 3 t \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 t^{'} + t = 2 \\ - t^{'} - t = - 2 \\ - 3 t^{'} + 3 t = 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} t^{'} = 0 \\ t = 2 \end{cases} .$

Suy ra $M (1; - 2; 4) .$

Ta có: $\vec{u_{d}} = (- 2; 1; 3), \vec{u_{d^{'}}} = (1; - 1; 3) \Rightarrow \vec{n} = [\vec{u_{d}}; \vec{u_{d^{'}}}] = (6; 9; 1)$

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M (1; - 2; 4)$ và nhận $\vec{n} = (6; 9; 1)$ làm vectơ pháp tuyến nên

$(P) : 6 (x - 1) + 9 (y + 2) + 1 (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 6 x + 9 y + z + 8 = 0.$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x + 2) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Xem đáp án » 07/06/2022 11,833

Câu 2:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Xem đáp án » 10/06/2022 7,876

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f (x + 1) - \frac{1}{3} x^{3} + x - m > 0$ có nghiệm trên $[0; 2] .$

A.

$m < f (0) .$

B.

$m < f (3) - \frac{2}{3} .$

C.

$m < f (2) + \frac{2}{3} .$

D.

$m < f (1) .$

Xem đáp án » 10/06/2022 3,699

Câu 4:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A.

$m = \pm 1.$

B.

$m = - 1.$

C.

$m = 1.$

D. Không tồn tại m.

Xem đáp án » 07/06/2022 2,924

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

A.

$M_{1} (- 1; - 2; 0) .$

B.

$M_{2} (1; - 2; 0) .$

C.

$M_{3} (- 1; 2; 0) .$

D.

$M_{1} (1; 2; 0) .$

Xem đáp án » 10/06/2022 2,359

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + m}{x - 1} .$ Tính tổng các giá trị của tham số m để $| \max_{[2; 3]} f (x) - \min_{[2; 3]} f (x) | = 2.$

A. -4

B. -2

C. -1

D. -3

Xem đáp án » 10/06/2022 2,270

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x + 2) d x$ bằng bao nhiêu?

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f (x + 1) - \frac{1}{3} x^{3} + x - m > 0$ có nghiệm trên $[0; 2] .$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + m}{x - 1} .$ Tính tổng các giá trị của tham số m để $| \max_{[2; 3]} f (x) - \min_{[2; 3]} f (x) | = 2.$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu