Câu hỏi:

07/06/2022 676

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A.

m = \pm 1.

Đáp án chính xác

B.

m = - 1.

C.

m = 1.

D. Không tồn tại m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có

$y^{'} = 4 x^{3} - 4 m^{2} x = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - m^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m^{2} \end{array}$

Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là

$m^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = m^{4} + 1 \\ x = m \Rightarrow y = 1 \\ x = - m \Rightarrow y = 1 \end{array}$

Gọi $A (0; m^{4} + 1); B (- m; 1); C (m; 1)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Vì B, C đối xứng nhau qua trục Oy và $O, A \in O y$ nên ${\begin{cases} O B = O C \\ A B = A C \end{cases}$

Lại có cạnh OA chung nên $Δ B A O = Δ C A O$ (c-c-c) suy ra $O B A = O C A,$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2m^2x^2+m^4+1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)

mà tứ giác OBAC nội tiếp nên $O B A + O C A = 180 ° \Rightarrow O B A = O C A = 90 °$

Hay $A B ⊥ O B \Rightarrow \vec{A B} . \vec{O B} = 0$

Ta có $\vec{A B} = (- m; - m^{4}); \vec{O B} = (- m; 1) \Rightarrow \vec{A B} . \vec{O B} = m^{2} - m^{4} = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} (1 - m^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (L) \\ m = 1 (T M) \\ m = - 1 (T M) \end{array}$

Vậy $m = \pm 1.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

A.

6 x + 9 y + z + 8 = 0.

B.

6 x - 9 y - z - 8 = 0.

C.

- 2 x + y + 3 z - 8 = 0.

D.

6 x + 9 y + z - 8 = 0.

Xem đáp án » 07/06/2022 2,598

Câu 2:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Xem đáp án » 10/06/2022 2,223

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x + 2) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Xem đáp án » 07/06/2022 2,112

Câu 4:

Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36,$ điểm $I (1; 2; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 1} .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc $(S)$ thuộc sao cho I là trung điểm của $M N .$

A.

[\begin{array}{l} M (3; 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array} .

B.

[\begin{array}{l} M (- 3; - 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} M (- 3; 2; 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array} .

D.

[\begin{array}{l} M (- 3; - 2; - 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array} .

Xem đáp án » 07/06/2022 805

Câu 5:

Cho phương trình $z^{2} - m z + 2 m - 1 = 0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = - 10$ là:

A.

m = 2 + 2 \sqrt{2} i .

B.

m = 2 \pm 2 \sqrt{2} i .

C.

m = - 2 - 2 \sqrt{2} i .

D.

m = 2 - 2 \sqrt{2} i .

Xem đáp án » 07/06/2022 763

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f (x + 1) - \frac{1}{3} x^{3} + x - m > 0$ có nghiệm trên $[0; 2] .$

A.

m < f (0) .

B.

m < f (3) - \frac{2}{3} .

C.

m < f (2) + \frac{2}{3} .

D.

m < f (1) .

Xem đáp án » 10/06/2022 759

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x−1−2=y+21=z−43 và d':{x=−1+ty=−tz=−2+3t cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−x4+(2m−3)x2+m nghịch biến trên khoảng (1;2) là (−∞;pq), trong đó phân số pq tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức ∫04f'(x−2)dx+∫02f'(x+2)dx bằng bao nhiêu?

Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=36, điểm I(1;2;0) và đường thẳng d:x−23=y−24=z−1. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) thuộc sao cho I là trung điểm của MN.

Cho phương trình z2−mz+2m−1=0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z12+z22=−10 là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ Tìm m để bất phương trình f(x+1)−13x3+x−m>0 có nghiệm trên [0;2].

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!