Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x+y+1=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)$.Giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x+y-4}+\left(x+y+1\right)2^{7-x-y}-3\left(x^2+y^2\right)$ là $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a+.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=25$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-12=0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3f(x)+1=0 là

Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right., d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt

phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A và song song với hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Cho a là số thực dương tùy ý, $\ln \frac{e}{a^2}$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=8$. Công sai của cấp

số cộng bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt

phẳng $\left(ABC\right),SA=\sqrt{3}.$ Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa

SC và mặt phẳng (ABC) bằng: