Câu hỏi:

09/06/2022 189

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với $(A B C)$ và $A D = a, A C = 2 a$ ; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $r = a \sqrt{5}$

B. $r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $r = a$

D. $r = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC $\Rightarrow$ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD $\Rightarrow I C = I D (1)$

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD $\Rightarrow I M / / A D$

Mà $A D ⊥ (A B C) \Rightarrow I M ⊥ (A B C)$

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $\Rightarrow I A = I B = I C (2)$

Từ (1), (2)

\Rightarrow I A = I B = I C = I D \Rightarrow

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:

r = \frac{C D}{2} = \frac{\sqrt{A D^{2} + A C^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{a^{2} + 4 a^{2}}}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Bình luận

Câu 1:

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

A. $y_{C T} =$ 1

B. $y_{C T} = \sqrt{2}$

C. $y_{C T} = 3$

D. $y_{C T} = - 1$

Xem đáp án » 10/06/2022 5,485

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 07/06/2022 4,169

Câu 3:

Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

C. $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

D. $y = \frac{x - 4}{x - 2}$

Xem đáp án » 10/06/2022 3,641

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x)$

A. $D = (0; 3)$

B. $D = [0; 3]$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $D = (- \infty; 0) \cup [3; + \infty)$

Xem đáp án » 07/06/2022 2,674

Câu 5:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án » 09/06/2022 2,122

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$

A. $y' = \frac{1}{\ln 3} {.3}^{x}$

B. $y' = 3^{x}$

C. $y' = 3^{x} . \ln 3$

D. $y' = x {.3}^{x - 1}$

Xem đáp án » 10/06/2022 1,929

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M (2; 5)$ của đồ thị hàm số trên là:

A. $y = 3 x - 11$

B. $y = - 3 x + 11$

C. $y = - 3 x - 11$

D. $y = 3 x + 11$

Xem đáp án » 10/06/2022 1,807

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với $(A B C)$ và $A D = a, A C = 2 a$ ; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x)$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M (2; 5)$ của đồ thị hàm số trên là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với ABC và AD=a,AC=2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Bình luận

Tìm giá trị yCT cực tiểu của hàm số y=x4−4x2+3

Cho hàm số y=x−24x2−1 có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tìm tập xác định D của hàm số y=lnx2−3x

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tính đạo hàm của hàm số y=3x

Cho hàm số y=2x+1x−1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M2;5 của đồ thị hàm số trên là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với $(A B C)$ và $A D = a, A C = 2 a$ ; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x)$

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M (2; 5)$ của đồ thị hàm số trên là: