Câu hỏi:

12/07/2024 59,520

Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9).

Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt BD = x km, khi đó ta có CB = BD + CD = x + 1.

Trong tam giác ABC vuông tại B ta có:    tanACB^=tan32o=ABCB=ABx+1AB=(x+1)tan32o=xtan32o+tan32o(1)

Trong tam giác ABD vuông tại B ta có:

tanADB^=tan40o=ABBD=ABxAB=xtan40o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: xtan32o+tan32o=xtan40ox=tan32otan40otan32o2,92

Suy ra AB = x.tan40° ≈ 2,92.tan40° ≈ 2,45 km.

Vậy chiều cao AB của một ngọn núi khoảng 2,45 km.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi A và B lần lượt là vị trí của hai máy bay sau khi cất cánh 90 phút.

Đổi 90 phút = 1,5 giờ.

Sau 90 phút (tức là sau 1,5 giờ) chiếc máy bay di chuyển theo hướng tây đi được quãng đường là: 450.1,5 = 675 km, tức là OA = 675 km.

Sau 90 phút (tức là sau 1,5 giờ) chiếc máy bay di chuyển theo hướng lệch bắc 25° về phía tây đi được quãng đường là: 630.1,5 = 945 km, tức là OB = 945 km.

Ta có AOB^=90o25o=65o .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB ta có:

AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.cos  = 6752 + 9452 – 2.675.945.cos65o ≈ 809 494,8

AB = 809 494,8899,7 .

Vậy sau 90 phút hai máy bay cách nhau khoảng 899,7 km.

Lời giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosC = 102 + 82 – 2.10.8.cos70° ≈ 109,3

AB ≈ 109,310,5

Ta có : (AC + CB) – AB =(10 + 8) – 10,5 = 7,5.

Vậy vì không thể nối trực tiếp từ A đến B nên chiều dài dây tăng thêm 7,5 km.