Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi R là vị trí của khinh khí cầu.

Do quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62° nên $\hat{R P Q} = 62^{o} - 32^{o} = 30^{o}$

Do quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu là 70° nên $\hat{R Q P} = 180^{o} - (70^{o} - 32^{o}) = 142^{o}$

Tam giác RPQ có:

$\hat{R} + \hat{R P Q} + \hat{R Q P} = 180^{o} \Rightarrow \hat{R} = 180^{o} - (\hat{R P Q} + \hat{R Q P}) = 180^{o} - (30^{o} + 142^{o}) = 8^{o}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác RPQ ta có:

$\frac{R Q}{\sin \hat{R P Q}} = \frac{P Q}{\sin R} \Rightarrow \frac{R Q}{\sin 30^{o}} = \frac{60}{\sin 8^{o}} \Rightarrow R Q = \frac{60 \sin 30^{o}}{\sin 8^{o}} \approx 215, 6$

Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu khoảng 215,6 m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9).

Xem đáp án

Lời giải

Đặt BD = x km, khi đó ta có CB = BD + CD = x + 1.

Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: $\tan \hat{A C B} = \tan 32^{o} = \frac{A B}{C B} = \frac{A B}{x + 1} \Rightarrow A B = (x + 1) \tan 32^{o} = x \tan 32^{o} + \tan 32^{o}$ (1)

Trong tam giác ABD vuông tại B ta có:

$\tan \hat{A D B} = \tan 40^{o} = \frac{A B}{B D} = \frac{A B}{x} \Rightarrow A B = x \tan 40^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $x \tan 32^{o} + \tan 32^{o} = x \tan 40^{o} \Rightarrow x = \frac{\tan 32^{o}}{\tan 40^{o} - \tan 32^{o}} \approx 2, 92$

Suy ra AB = x.tan40° ≈ 2,92.tan40° ≈ 2,45 km.

Vậy chiều cao AB của một ngọn núi khoảng 2,45 km.

Câu 2

Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với vận tốc 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25° về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilômét? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A và B lần lượt là vị trí của hai máy bay sau khi cất cánh 90 phút.

Đổi 90 phút = 1,5 giờ.

Sau 90 phút (tức là sau 1,5 giờ) chiếc máy bay di chuyển theo hướng tây đi được quãng đường là: 450.1,5 = 675 km, tức là OA = 675 km.

Sau 90 phút (tức là sau 1,5 giờ) chiếc máy bay di chuyển theo hướng lệch bắc 25° về phía tây đi được quãng đường là: 630.1,5 = 945 km, tức là OB = 945 km.

Ta có $\hat{A O B} = 90^{o} - 25^{o} = 65^{o}$ .