Câu hỏi:

11/06/2022 177

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2$ .

A. 0 < m < 2

B. m > 0

C. 0 < m < 4

Đáp án chính xác

D. m < 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

+) Đặt $2^{x} = t (t > 0)$ .

+) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì phương trình ẩn t phải có 2 nghiệm t dương phân biệt.

+) Khi đó phương trình có 2 nghiệm $t_{1}; t_{2}$ với $t_{1} = 2^{x_{1}}; t_{2} = 2^{x_{2}} \Rightarrow x_{1} = \log_{2} t_{1}; x_{2} = \log_{2} t_{2}$ .

+) Áp dụng công thức: $x_{1} + x_{2} = \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} = \log_{2} (t_{1} t_{2})$ .

+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện của m.

Giải chi tiết:

$P t \Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - {3.2.2}^{x} + m = 0 \Leftrightarrow 2^{2 x} - {6.2}^{x} + m = 0. (1)$

Đặt $t = 2^{x} (t > 0)$ . Khi đó: $(1) \Leftrightarrow t^{2} - 6 t + m = 0 (2)$ .

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} Δ^{'} > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 9 - m > 0 \\ 3 > 0 \\ m > 0 \end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 9$

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: $x_{1} = \log_{2} t_{1}; x_{2} = \log_{2} t_{2}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow x_{1} + x_{2} < 2 \Leftrightarrow \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} < 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2} (t_{1} t_{2}) < 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2} m < 2 \\ \Leftrightarrow m < 2^{2} \Leftrightarrow m < 4. \end{array}$

Kết hợp điều kiện ta có: $0 < m < 4$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

A. $\frac{6 a}{7}$

B.

\frac{3 a \sqrt{3}}{13}

C.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

D.

\frac{4 a}{7}

Xem đáp án » 11/06/2022 7,052

Câu 2:

What is the passage mainly about?

A. Advice on how to find a good job

B. Things to avoid during a job interview

C. Tips for writing an effective letter of application

D. Differences between a résumé and a letter of application

Xem đáp án » 15/10/2023 4,779

Câu 3:

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

A. 102324682

B. 15998317

C. 35682942

D. 183576393

Xem đáp án » 11/06/2022 2,865

Câu 4:

Do có ma sát với không khí cũng như ở trục quay nên khi ở chế độ hoạt động bình thường (chạy đúng giờ), cơ năng của con lắc bị tiêu hao 0,965.10^-3 J trong mỗi chu kì dao động. Năng lượng cần bổ sung cho con lắc trong một tháng (30 ngày) xấp xỉ bằng:

A. 144 J.

B. 1250 J.

C. 3891 J.

D. 415 J.

Xem đáp án » 11/06/2022 2,810

Câu 5:

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

A. da

B. tai

C. xương

D. miệng

Xem đáp án » 10/06/2022 2,581

Câu 6:

Trong năm 2001, số film Việt Nam sản xuất nhiều hơn số film Thái Lan sản xuất bao nhiêu phần trăm?

A. 32,4%

B. 47,8%

C. 6%

D. 3,7%

Xem đáp án » 11/06/2022 2,484

Câu 7:

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

A. 521,4%.

B. 421,4%.

C. 321,4%.

D. 221,4%.

Xem đáp án » 11/06/2022 2,449

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

What is the passage mainly about?

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

Trong năm 2001, số film Việt Nam sản xuất nhiều hơn số film Thái Lan sản xuất bao nhiêu phần trăm?

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x−3.2x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1;x2 thỏa mãn x1+x2<2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng a333. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

What is the passage mainly about?

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

Trong năm 2001, số film Việt Nam sản xuất nhiều hơn số film Thái Lan sản xuất bao nhiêu phần trăm?

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2$ .

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng: