Câu hỏi:

11/06/2022 228

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2$ .

A. 0 < m < 2

B. m > 0

C. 0 < m < 4

D. m < 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

+) Đặt $2^{x} = t (t > 0)$ .

+) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì phương trình ẩn t phải có 2 nghiệm t dương phân biệt.

+) Khi đó phương trình có 2 nghiệm $t_{1}; t_{2}$ với $t_{1} = 2^{x_{1}}; t_{2} = 2^{x_{2}} \Rightarrow x_{1} = \log_{2} t_{1}; x_{2} = \log_{2} t_{2}$ .

+) Áp dụng công thức: $x_{1} + x_{2} = \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} = \log_{2} (t_{1} t_{2})$ .

+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện của m.

Giải chi tiết:

$P t \Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - {3.2.2}^{x} + m = 0 \Leftrightarrow 2^{2 x} - {6.2}^{x} + m = 0. (1)$

Đặt $t = 2^{x} (t > 0)$ . Khi đó: $(1) \Leftrightarrow t^{2} - 6 t + m = 0 (2)$ .

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} Δ^{'} > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 9 - m > 0 \\ 3 > 0 \\ m > 0 \end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 9$

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: $x_{1} = \log_{2} t_{1}; x_{2} = \log_{2} t_{2}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow x_{1} + x_{2} < 2 \Leftrightarrow \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} < 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2} (t_{1} t_{2}) < 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2} m < 2 \\ \Leftrightarrow m < 2^{2} \Leftrightarrow m < 4. \end{array}$

Kết hợp điều kiện ta có: $0 < m < 4$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

A. $\frac{6 a}{7}$

B.

\frac{3 a \sqrt{3}}{13}

C.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

D.

\frac{4 a}{7}

Xem đáp án » 11/06/2022 11,207

Câu 2:

What is the passage mainly about?

A. Advice on how to find a good job

B. Things to avoid during a job interview

C. Tips for writing an effective letter of application

D. Differences between a résumé and a letter of application

Xem đáp án » 15/10/2023 5,682

Câu 3:

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

A. 102324682

B. 15998317

C. 35682942

D. 183576393

Xem đáp án » 11/06/2022 3,935

Câu 4:

Do có ma sát với không khí cũng như ở trục quay nên khi ở chế độ hoạt động bình thường (chạy đúng giờ), cơ năng của con lắc bị tiêu hao 0,965.10^-3 J trong mỗi chu kì dao động. Năng lượng cần bổ sung cho con lắc trong một tháng (30 ngày) xấp xỉ bằng:

A. 144 J.

B. 1250 J.

C. 3891 J.

D. 415 J.

Xem đáp án » 11/06/2022 3,149

Câu 5:

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

A. 521,4%.

B. 421,4%.

C. 321,4%.

D. 221,4%.

Xem đáp án » 11/06/2022 2,909

Câu 6:

Minh và hai thợ phụ của anh mỗi người sơn với một năng suất không đổi, nhưng khác nhau. Họ luôn bắt đầu lúc 8 giờ sáng và cả ba sử dụng một lượng thời gian như nhau để ăn trưa. Ngày thứ nhất cả ba cùng làm việc và hoàn thành 50% ngôi nhà, kết thúc công việc lúc 4 giờ chiều. Ngày thứ hai, khi Minh vắng mặt, hai thợ phụ chỉ sơn được 24% ngôi nhà và kết thúc công việc lúc 2 giờ 12 phút chiều. Ngày thứ ba, Minh làm việc một mình đến 7 giờ 12 phút tối và hoàn thành công việc sơn ngôi nhà. Hỏi mỗi ngày họ đã nghỉ ăn trưa bao nhiêu phút?

A. 45 phút

B. 48 phút

C. 50 phút

D. 52 phút

Xem đáp án » 11/06/2022 2,711

Câu 7:

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

A. da

B. tai

C. xương

D. miệng

Xem đáp án » 10/06/2022 2,647

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2$ .

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

What is the passage mainly about?

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x−3.2x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1;x2 thỏa mãn x1+x2<2.

Bình luận

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng a333. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng:

What is the passage mainly about?

Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam?

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm?

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2$ .

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng: