Câu hỏi:

12/07/2024 4,864

(Số các tập con của tập hợp có n phần tử)

a) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)n.

b) Cho x = 1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng $C_{n}^{k}$ (0 < k < n) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.

c) Tương tự, cho x = –1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Nhị thức newton có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

{(x + 1)}^{n} = C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} 1 + C_{n}^{2} x^{n - 2} 1^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} x 1^{n - 1} + C_{n}^{n} 1^{n}

$= C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} + C_{n}^{2} x^{n - 2} + \dots + C_{n}^{n - 1} x + C_{n}^{n} .$

b) Cho x = 1, ta được:

${(1 + 1)}^{n} = C_{2}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} + C_{n}^{2} 1^{n - 2} + \dots + C_{n}^{n - 1} 1 + C_{n}^{n}$

hay $2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} .$

Ý nghĩa của đẳng thức này là tổng số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2ⁿ.

c) Cho x = –1, ta được:

{(- 1 + 1)}^{n} = C_{n}^{0} {(- 1)}^{n} {+C}_{n}^{1} {(- 1)}^{n - 1} + C_{n}^{2} {(- 1)}^{n - 2} + \dots + C_{n}^{n - 1} (- 1) + C_{n}^{n}

hay $0 = C_{n}^{0} {(- 1)}^{n} {+C}_{n}^{1} {(- 1)}^{n - 1} + C_{n}^{2} {(- 1)}^{n - 2} + \dots + C_{n}^{n - 1} (- 1) + C_{n}^{n} .$

Ý nghĩa của đẳng thức này là số tập con có chẵn phần tử và số tập hơp con có lẻ phần tử của một tập hợp gồm n phần tử là bằng nhau.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số tự nhiên n thoả mãn $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2021} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,845

Câu 2:

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,581

Câu 3:

Tính tổng sau đây:
$C_{2021}^{0} - 2 C_{2021}^{1} + 2^{2} C_{2021}^{2} - 2^{3} C_{2021}^{3} + \dots - 2^{2021} C_{2021}^{2021} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,407

Câu 4:

Khai triển (x – 2y)⁶.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,008

Câu 5:

Từ khai triển biểu thức (3x – 5)⁴ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,761

Câu 6:

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển của (2x + 3)¹⁰.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,636

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Tìm số tự nhiên n thoả mãn C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n=22021.

Tìm hệ số của x7 trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)10.

Tính tổng sau đây: C20210−2C20211+22C20212−23C20213+…−22021C20212021.

Khai triển (x – 2y)6.

Từ khai triển biểu thức (3x – 5)4 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Tìm hệ số của x8 trong khai triển của (2x + 3)10.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số tự nhiên n thoả mãn $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2021} .$

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰.

Tính tổng sau đây:
$C_{2021}^{0} - 2 C_{2021}^{1} + 2^{2} C_{2021}^{2} - 2^{3} C_{2021}^{3} + \dots - 2^{2021} C_{2021}^{2021} .$

Khai triển (x – 2y)⁶.

Từ khai triển biểu thức (3x – 5)⁴ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển của (2x + 3)¹⁰.