Câu hỏi:

12/07/2024 4,789

(Số các tập con của tập hợp có n phần tử)

a) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)n.

b) Cho x = 1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng Cnk (0 < k < n) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.

c) Tương tự, cho x = –1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

(x+1)n=Cn0xn+Cn1xn11+Cn2xn212++Cnn1x1n1+Cnn1n

=Cn0xn+Cn1xn1+Cn2xn2++Cnn1x+Cnn.

b) Cho x = 1, ta được:

(1+1)n=C201n+Cn11n1+Cn21n2++Cnn11+Cnn

hay 2n=Cn0+Cn1+Cn2++Cnn1+Cnn.

Ý nghĩa của đẳng thức này là tổng số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2n.

c) Cho x = –1, ta được:

(1+1)n=Cn01n+Cn11n1+Cn21n2++Cnn11+Cnn

hay 0=Cn01n+Cn11n1+Cn21n2++Cnn11+Cnn.

Ý nghĩa của đẳng thức này là số tập con có chẵn phần tử và số tập hơp con có lẻ phần tử của một tập hợp gồm n phần tử là bằng nhau.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số tự nhiên n thoả mãn C2n0+C2n2+C2n4++C2n2n=22021.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,045

Câu 2:

Tìm hệ số của x7 trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)10.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,322

Câu 3:

Tính tổng sau đây:

C202102C20211+22C2021223C20213+22021C20212021.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,936

Câu 4:

Khai triển (x – 2y)6.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,782

Câu 5:

Từ khai triển biểu thức (3x – 5)4 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,389

Câu 6:

Tìm hệ số của x8 trong khai triển của (2x + 3)10.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,143