Câu hỏi:

12/07/2024 5,023

(Số các tập con của tập hợp có n phần tử)

a) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)n.

b) Cho x = 1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng Cnk (0 < k < n) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.

c) Tương tự, cho x = –1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

(x+1)n=Cn0xn+Cn1xn11+Cn2xn212++Cnn1x1n1+Cnn1n

=Cn0xn+Cn1xn1+Cn2xn2++Cnn1x+Cnn.

b) Cho x = 1, ta được:

(1+1)n=C201n+Cn11n1+Cn21n2++Cnn11+Cnn

hay 2n=Cn0+Cn1+Cn2++Cnn1+Cnn.

Ý nghĩa của đẳng thức này là tổng số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2n.

c) Cho x = –1, ta được:

(1+1)n=Cn01n+Cn11n1+Cn21n2++Cnn11+Cnn

hay 0=Cn01n+Cn11n1+Cn21n2++Cnn11+Cnn.

Ý nghĩa của đẳng thức này là số tập con có chẵn phần tử và số tập hơp con có lẻ phần tử của một tập hợp gồm n phần tử là bằng nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Áp dụng câu c) phần Vận dụng trang 36 ta có:

C2n0C2n1+C2n2C2n3+C2n4+C2n2n1+C2n2n=0

C2n0+C2n2+C2n4++C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5++C2n2n1.

Mặt khác, áp dụng câu b) phần Vận dụng trang 36 ta có:

C2n0+C2n1+C2n2+C2n3+C2n4++C2n2n1+C2n2n=22n

C2n0+C2n2+C2n4++C2n2n

=C2n0+C2n1+C2n2+C2n3+C2n4++C2n2n1+C2n2n2

=22n2=22n12n1=2021n=1011.

Lời giải

Số hạng chứa x7 trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)10 hay (–3x + 2)10

 C101073x72107=C1033723x7=2099520x7.

Vậy hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)10 là –2099520.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP