Câu hỏi:

13/07/2024 739

Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của Trái Đất, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 106 km trên thực tế.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi phương trình chính tắc của elip là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Giả sử Trái Đất có toạ độ là điểm M(x; y) và tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1.

Khi đó, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời lần lượt là a + c và a – c.

Theo đề bài ta có: a + c = 152 và a – c = 147.

Suy ra a = 149,5 và c = 2,5.

Suy ra b2 = a2 – c2 = 149,52 – 2,52 = 22344.

Vậy phương trình chính tắc của elip là x222350,25+y222344=1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Có a2 = 36, suy ra a = 6.

c=a2b2=3620=16=4.

Gọi toạ độ của M là (x; y).

Ta xét khoảng cách từ M đến F1.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = 6 + 46x = 6 + 23x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –6 ≤ x ≤ 6

 23.623x23.6423x426+23x10.

Vậy 2 ≤ MF1 ≤ 10.

Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng 2 khi M có hoành độ bằng –6, lớn nhất bằng 10 khi M có hoành độ bằng 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP