Câu hỏi:

12/07/2024 3,243

Cho elip x29+y25=1.

a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b)Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 = 2MF2 với F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip (hoành độ của F1 âm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Có c=a2b2=95=2.

a) Giả sử A nằm phía trên còn B nằm phía dưới trục Ox.

Khi đó toạ độ của A có dạng (c; yA) hay (2; yA) với yA > 0;

toạ độ của B có dạng (c; yB) hay (2; yB) với yB > 0.

Vì A thuộc elip nên 229+yA25=1yA25=59yA=53.

Vì B thuộc elip nên 229+yB25=1yB25=59yB=53.

AB=222+53532=103.

b) Gọi toạ độ của M là (x; y). Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF1 = a + cax, MF2 = a – cax. Do đó:

MF1 = 2MF2 a+cax=2acaxa=3caxx=a23c=93.2=32.

3229+y25=114+y25=1y25=34y=±152.

Vậy M32;152 hoặc M32;152.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Có a2 = 36, suy ra a = 6.

c=a2b2=3620=16=4.

Gọi toạ độ của M là (x; y).

Ta xét khoảng cách từ M đến F1.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = 6 + 46x = 6 + 23x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –6 ≤ x ≤ 6

 23.623x23.6423x426+23x10.

Vậy 2 ≤ MF1 ≤ 10.

Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng 2 khi M có hoành độ bằng –6, lớn nhất bằng 10 khi M có hoành độ bằng 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP