Câu hỏi:

12/07/2024 3,195

Cho elip x29+y25=1.

a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b)Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 = 2MF2 với F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip (hoành độ của F1 âm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Có c=a2b2=95=2.

a) Giả sử A nằm phía trên còn B nằm phía dưới trục Ox.

Khi đó toạ độ của A có dạng (c; yA) hay (2; yA) với yA > 0;

toạ độ của B có dạng (c; yB) hay (2; yB) với yB > 0.

Vì A thuộc elip nên 229+yA25=1yA25=59yA=53.

Vì B thuộc elip nên 229+yB25=1yB25=59yB=53.

AB=222+53532=103.

b) Gọi toạ độ của M là (x; y). Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF1 = a + cax, MF2 = a – cax. Do đó:

MF1 = 2MF2 a+cax=2acaxa=3caxx=a23c=93.2=32.

3229+y25=114+y25=1y25=34y=±152.

Vậy M32;152 hoặc M32;152.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Có a2 = 36, suy ra a = 6.

c=a2b2=3620=16=4.

Gọi toạ độ của M là (x; y).

Ta xét khoảng cách từ M đến F1.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = 6 + 46x = 6 + 23x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –6 ≤ x ≤ 6

 23.623x23.6423x426+23x10.

Vậy 2 ≤ MF1 ≤ 10.

Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng 2 khi M có hoành độ bằng –6, lớn nhất bằng 10 khi M có hoành độ bằng 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay