Câu hỏi:

12/06/2022 3,521

Cho elip có phương trình chính tắc x2a2+y2b2=1, với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0), ở đây c=a2b2 (H.3.6). Xét các đường thẳng Δ1:x=a2c Δ2:x=a2c. Với điểm M(x; y) thuộc elip, tính các tỉ số MF1dM,Δ1 MF2dM,Δ2 theo a và c.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ1 ở dạng: x+0y+a2c=0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: dM,Δ1=x+0y+a2c12+02=x+a2c.

Do MF1 = a + cax > 0 nên MF1 = |a + cax|,

suy ra MF1dM,Δ1=a+caxx+a2c=a2+cxaxc+a2c=ca=ca.

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ2 ở dạng: x+0ya2c=0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: dM,Δ2=x+0ya2c12+02=xa2c.

Do MF2 = a – cax > 0 nên MF2 = |a – cax|,

suy ra MF2dM,Δ2=acaxxa2c=a2cxaxca2c=ca=ca.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Có a2 = 36, suy ra a = 6.

c=a2b2=3620=16=4.

Gọi toạ độ của M là (x; y).

Ta xét khoảng cách từ M đến F1.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = 6 + 46x = 6 + 23x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –6 ≤ x ≤ 6

 23.623x23.6423x426+23x10.

Vậy 2 ≤ MF1 ≤ 10.

Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng 2 khi M có hoành độ bằng –6, lớn nhất bằng 10 khi M có hoành độ bằng 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP