Câu hỏi:

12/07/2024 2,490

Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ Mặt Trời (xem Em có biết? ở cuối bài). Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng 590635.106 km. Tìm khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao Diêm Vương và tâm Mặt Trời (tiêu điểm của quỹ đạo) (Theo: nssdc.gsfc.nasa.gov).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 của elip, đơn vị trên các trục là kilômét.

Giả sử phương trình chính tắc của quỹ đạo elip này là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Theo đề bài, ta có:

– Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng 590635.106 km, suy ra a = 590635.106.

– Elip có yâm sai khoảng 0,244 ca=0,244  c = 0,244.a = 144114,94.106.

Giả sử sao Diêm Vương có toạ độ là M(x; y).

Khoảng cách giữa sao Diêm Vương và tâm Mặt Trời là MF1.

MF1 = a + cax, vì –a ≤ x ≤ a nên a – c ≤ MF1 ≤ a + c

 590635.106 – 144114,94.106 ≤ MF1590635.106 + 144114,94.106

 46520,06.106 ≤ MF1734749,94.106

Vậy khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao Diêm Vương và tâm Mặt Trời lần lượt là 46520,06.106 km và 734749,94.106 km.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Có a2 = 36, suy ra a = 6.

c=a2b2=3620=16=4.

Gọi toạ độ của M là (x; y).

Ta xét khoảng cách từ M đến F1.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = 6 + 46x = 6 + 23x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –6 ≤ x ≤ 6

 23.623x23.6423x426+23x10.

Vậy 2 ≤ MF1 ≤ 10.

Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng 2 khi M có hoành độ bằng –6, lớn nhất bằng 10 khi M có hoành độ bằng 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP