Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có: (ax + 1)6 = C60(ax)6+C61(ax)51+...+C6k(ax)6−k1k+...+C6616 =C60a6x6+C61a5x5+...+C6ka6−kx6−k+...+1. Số hạng chứa x4 ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là C62a6−2=15a4; Số hạng chứa x2 ứng với giá trị k = 4. Hệ số của số hạng này là C64a6−4=15a2. Theo giả thiết, ta có 15a4 = 4 . 15a2, suy ra a = 2 hoặc a = –2. Vậy a = 2 hoặc a = –2.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,748

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Nhị thức Newton có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(ax + 1)⁶ = $C_{6}^{0} {(a x)}^{6} + C_{6}^{1} {(a x)}^{5} 1 + ... + C_{6}^{k} {(a x)}^{6 - k} 1^{k} + ... + C_{6}^{6} 1^{6}$

$= C_{6}^{0} a^{6} x^{6} + C_{6}^{1} a^{5} x^{5} + ... + C_{6}^{k} a^{6 - k} x^{6 - k} + ... + 1.$

Số hạng chứa x⁴ ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_{6}^{2} a^{6 - 2} = 15 a^{4};$

Số hạng chứa x² ứng với giá trị k = 4. Hệ số của số hạng này là $C_{6}^{4} a^{6 - 4} = 15 a^{2} .$

Theo giả thiết, ta có 15a⁴ = 4 . 15a², suy ra a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = –2.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng (3x – 1)⁷ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷. Hãy tính:

a) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇;

b) a₀ + a₂ + a₄ + a₆.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,768

Câu 2:

Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,921

Câu 3:

Một tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,711

Câu 4:

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,667

Câu 5:

Xác định hệ số của x2 trong khai triển ${(3 x + 2)}^{9}$ .

Xem đáp án » 14/06/2022 2,409

Câu 6:

Biết rằng trong khai triển ${(x + a)}^{6}$ với a là một số thực, hệ số của $x^{4}$ là 60. Tìm giá trị của a.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,384

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP