Bài tập Nhị thức Newton có đáp án

595 lượt thi 16 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1006 lượt thi

Bài tập Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1273 lượt thi

Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án

751 lượt thi

Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

560 lượt thi

Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

566 lượt thi

Bài tập Elip có đáp án

594 lượt thi

Bài tập Hypebol có đáp án

762 lượt thi

Bài tập Parabol có đáp án

972 lượt thi

Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án

618 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1).

Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:

a) có 3 quả cầu dán nhãn b?

b) có 2 quả cầu dán nhãn b?

c) có 1 quả cầu dán nhãn b?

d) không có quả cầu nào dán nhãn b?

Xem đáp án

Câu 2:

Hãy khai triển:

a) ${(x - y)}^{6}$ ;

b) ${(1 + x)}^{7}$ .

Xem đáp án

Câu 3:

Từ các công thức khai triển:

${(a + b)}^{0}$ = 1;

${(a + b)}^{1}$ = a + b;

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ;

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ ;

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4};$

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5};$

các hệ số được viết thành bảng số như Hình 2 sau đây. Nếu sử dụng kí hiệu tổ hợp thì nhận được bảng như Hình 3.

Từ các đẳng thức như
$\begin{array}{l} C_{3}^{0} = C_{3}^{3} = 1, & C_{4}^{1} = C_{4}^{3} = 4, \\ C_{3}^{0} + C_{3}^{1} = C_{4}^{1}, & C_{4}^{2} + C_{4}^{3} = C_{5}^{3}, \end{array}$

có thể dự đoán rằng, với mỗi $n \in ℕ^{*}$ ,

$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} (0 \leq k \leq n);$

$C_{n}^{k - 1} + C_{n}^{k} = C_{n + 1}^{k} (1 \leq k \leq n) .$

Hãy chứng minh các công thức trên.

Gợi ý: Sử dụng công thức $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}, n \in ℕ, 0 \leq k \leq n .$

Xem đáp án

Câu 4:

Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:

a) ${(2 x + 1)}^{6}$ ;

b) ${(x - y)}^{7}$

.

Xem đáp án

Câu 5:

Xác định hệ số của x2 trong khai triển ${(3 x + 2)}^{9}$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Biết rằng trong khai triển ${(x + a)}^{6}$ với a là một số thực, hệ số của $x^{4}$ là 60. Tìm giá trị của a.

Xem đáp án

Câu 7:

Chứng minh rằng, với mọi $n \in ℕ^{*}$ , ta có

$C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0.$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy không quả (tức không lấy quả nào)?

Xem đáp án

Câu 9:

Khai triển biểu thức:

a) ${(x - 2 y)}^{6}$

b) ${(3 x - 1)}^{5}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển của biểu thức (2 – x)¹².

Xem đáp án

Câu 11:

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a.

Xem đáp án

Câu 12:

Biết rằng hệ số của x² trong khai triển của (1 + 3x)ⁿ là 90. Tìm giá trị của n.

Xem đáp án

Câu 13:

Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1), trang 35 ) bằng phương pháp quy nạp toán học.

Xem đáp án

Câu 14:

Biết rằng (3x – 1)⁷ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷. Hãy tính:

a) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇;

b) a₀ + a₂ + a₄ + a₆.

Xem đáp án

Câu 15:

Một tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Xem đáp án

Câu 16:

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Xem đáp án

4.6

119 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack