Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13). a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H). b) Hypebol (H) cắt trục O...

a) Toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H) là: F1(–c; 0) và F2(c; 0) với c=a2+b2. b) +) Vì A1 thuộc trục Ox nên toạ độ của A1 có dạng xA1; 0. Mà A1 thuộc (H) nên xA12a2+02b2=1⇒xA12=a2⇒xA1=axA1=−a. Ta thấy A1 nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên xA1<0⇒xA1=−a⇒A1(–a; 0). Khi đó OA1 = −a−02+0−02=−a2=a (vì a > 0). Vậy OA1 = a. +) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng xA2; 0. Mà A2 thuộc (H) nên xA22a2+02b2=1⇒xA22=a2⇒xA2=axA2=−a. Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên xA2>0⇒xA2=a⇒A2(a; 0). Khi đó OA2 = a−02+0−02=a2=a (vì a > 0). Vậy OA2 = a.

Câu hỏi:

14/06/2022 975

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của hypebol (H).

b) Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₁ và OA₂.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Hypebol có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của hypebol (H) là: F₁(–c; 0) và F₂(c; 0) với $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} .$

+) Vì A₁ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₁ có dạng $(x_{A_{1}}; 0) .$

Mà A₁ thuộc (H) nên $\frac{x_{_{A_{1}}}^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow x_{_{A_{1}}}^{2} = a^{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{A_{1}} = a \\ x_{A_{1}} = - a \end{array} .$

Ta thấy A₁ nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên $x_{A_{1}} < 0 \Rightarrow x_{A_{1}} = - a \Rightarrow$ A₁(–a; 0). Khi đó OA₁ = $\sqrt{{(- a - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}} = \sqrt{{(- a)}^{2}} = a$ (vì a > 0).

Vậy OA₁ = a.

+) Vì A₂ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₂ có dạng $(x_{A_{2}}; 0) .$

Mà A₂ thuộc (H) nên $\frac{x_{_{A_{2}}}^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow x_{_{A_{2}}}^{2} = a^{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{A_{2}} = a \\ x_{A_{2}} = - a \end{array} .$

Ta thấy A₂ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên $x_{A_{2}} > 0 \Rightarrow x_{A_{2}} = a \Rightarrow$ A₂(a; 0). Khi đó OA₂ = $\sqrt{{(a - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}} = \sqrt{a^{2}} = a$ (vì a > 0).

Vậy OA₂ = a.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 321

₫ 136.000 ₫ 40.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA – PB|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 10⁸ m/s.

a) Lập phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu.

b) Chứng tỏ rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,026

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,852

Câu 3:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực của hypebol.

b) Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,720

Câu 4:

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng $Δ_{1} : x = - \frac{a}{e}$ .

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) $\in$ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

b) Tỉ số $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,950

Câu 5:

Vẽ hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,536

Câu 6:

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$ Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,496

Câu 7:

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết:

a) Tiêu điểm là F₁(– 3; 0) và đỉnh là A₂ (2; 0).

b) Đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10.

c) Tiêu điểm F₂ (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là $y = - \frac{\sqrt{7}}{3} x$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,261

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H):x264−y236=1. Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1 với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng Δ1:x=−ae. Với mỗi điểm M (x0; y0)∈(H) (Hình 17), tính: a) Khoảng cách d (M, Δ1) từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ1. b) Tỉ số MF1dM,Δ1.

Vẽ hypebol (H):x29−y216=1.

Cho hypebol có phương trình chính tắc x2144−y225=1. Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết: a) Tiêu điểm là F1(– 3; 0) và đỉnh là A2 (2; 0). b) Đỉnh là A2(4; 0) và tiêu cự bằng 10. c) Tiêu điểm F2 (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là y=−73x.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Vẽ hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$ Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết:

a) Tiêu điểm là F₁(– 3; 0) và đỉnh là A₂ (2; 0).

b) Đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10.

c) Tiêu điểm F₂ (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là $y = - \frac{\sqrt{7}}{3} x$ .