Câu hỏi:
12/07/2024 753Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là , trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).
Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm M1, M2, M3 có nằm trên hypebol (H) hay không? Tại sao?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (H) nên ta có:
+) M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M1 có toạ độ là (x; –y).
Ta có Do đó M1 cũng thuộc (H).
+) M2 là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M2 có toạ độ là (–x; y).
Ta có Do đó M2 cũng thuộc (H).
+) M3 là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M3 có toạ độ là (–x; –y).
Ta có Do đó M3 cũng thuộc (H).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.
Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA – PB|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 108 m/s.
a) Lập phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu.
b) Chứng tỏ rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol . Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).
Câu 3:
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng .
Với mỗi điểm M (x0; y0)(H) (Hình 17), tính:
a) Khoảng cách d (M, Δ1) từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ1.
b) Tỉ số .
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc .
a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực của hypebol.
b) Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên.
Câu 6:
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết:
a) Tiêu điểm là F1(– 3; 0) và đỉnh là A2 (2; 0).
b) Đỉnh là A2(4; 0) và tiêu cự bằng 10.
c) Tiêu điểm F2 (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là .
Câu 7:
Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).
Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H), chứng minh:
a) MF12 = x2 + 2cx + c2 + y2;
b) MF22 = x2 – 2cx + c2 + y2;
c) MF12 – MF22 = 4cx.
về câu hỏi!