Câu hỏi:

12/07/2024 1,935

Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:

a) (P1): y2= 2x;

b) (P2): y2= x;

c) (P3):y2=15x.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Có 2p = 2, suy ra p = 1.

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F (1/2;0)

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Phương trình đường chuẩn của parabol là x = -1/2

Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

b) Có 2p = 1, suy ra p = 1/2

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(1/4;0)

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Phương trình đường chuẩn của parabol là x = -1/4

Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

c) Có 2p = 1/5 suy ra p = 1/10

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(1/20;0)

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Phương trình đường chuẩn của parabol là x = -1/20

Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc O trùng với đỉnh của parabol và trục Ox trùng với tâm đối xứng của parabol, đơn vị trên hai trục toạ độ là mét.

Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng. (ảnh 2)

Giả sử parabol có phương trình chính tắc y2= 2px (p > 0).

Vì chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m nên ta có: khi x = 7,6 thì y = 9/2 = 4,5 => 4,52 = 2p . 7,6 => p = 405/304

=> Toạ độ của tâm ngôi sao là F(p/2;0) hay F (405/608;0)

=> Khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là 405/608 mét.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Vì M thuộc (P) nên y2 = 2px.

Khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F là: MF = (xp2)2+(y0)2

=x2px+p24+y2=x2px+p24+2px=x2+px+p24

 

=(x+p2)2=|x+p2|=x+p2 (vì x + p/2 > 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP