Câu hỏi:

11/07/2024 443

Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).

Câu hỏi trong đề:   Bài tập Parabol có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Giả sử parabol (P) có phương trình chính tắc là y2= 2px (p > 0).

Gọi toạ độ của M là (x; y).

F(p/2;0) là tiêu điểm của (P), H là hình chiếu của M lên đường chuẩn Δ: x + p/2 = 0 của (P).

Khi đó:

MF = (p2x)2+y2=p24px+x2+2px=p24+px+x2=(x+p2)2=|x+p2|.

MH = |x+p2|.

Vậy MF = MH, mặt khác MH chính là bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P), do đó bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) bằng bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng. (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 6,517

Câu 2:

Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol (P).

b) Tính khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P).

Xem đáp án » 14/06/2022 4,254

Câu 3:

Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y2 = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P).

Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y2 = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P). (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 2,750

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1/4; 0) và đường thẳng d: x+1/4. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,154

Câu 5:

Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng 1/2 MN và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,649

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,616

Câu 7:

Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) (P1): y2= 7x;

b) (P2):y2=13x;

c) (P3):y2=2x.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,501

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store