Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14).

a) Tìm các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{EF}$

b) Tìm các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{EC}$.

a) Tam giác ABC có F và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF // = $\frac{1}{2}$ BC.

Do D là trung điểm của BC nên BD = DC = $\frac{1}{2}BC$.

Suy ra EF = BD = DC và EF // BD, EF // DC.

Hai vectơ $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{DB}$ có giá song song với nhau, có cùng hướng đi từ phải qua trái nên hai vectơ này cùng hướng, hơn nữa $\left|\overrightarrow{EF}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|$.

Do đó $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DB}$.

Tương tự ta có: $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{CD}$ (do chúng cùng hướng và cùng độ dài).

b) Ta có FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD // = $\frac{1}{2}$AC.

Mà E là trung điểm của AC nên AE = EC = $\frac{1}{2}AC$.

Do đó: AE = EC = FD.

Hai vectơ $\overrightarrow{EC}$ và $\overrightarrow{DF}$ có giá song song và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa $\left|\overrightarrow{EC}\right|=\left|\overrightarrow{DF}\right|$.

Do đó $\overrightarrow{EC}$ và $\overrightarrow{DF}$ là hai vectơ đối nhau hay $\overrightarrow{EC}=-\overrightarrow{DF}$.

Hai vectơ $\overrightarrow{EA}$ và $\overrightarrow{EC}$ có giá trùng nhau và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa $\left|\overrightarrow{EA}\right|=\left|\overrightarrow{EC}\right|$.

Do đó $\overrightarrow{EC}$ và $\overrightarrow{EA}$ là hai vectơ đối nhau hay $\overrightarrow{EC}=-\overrightarrow{EA}$.

Ngoài ra, ta còn có $\overrightarrow{EC}=-\overrightarrow{CE}$.