Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$.

a) Tam giác ABC có F và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF // = $\frac{1}{2}$ BC.

Do D là trung điểm của BC nên BD = DC = $\frac{1}{2}BC$.

Suy ra EF = BD = DC và EF // BD, EF // DC.

Hai vectơ $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{DB}$ có giá song song với nhau, có cùng hướng đi từ phải qua trái nên hai vectơ này cùng hướng, hơn nữa $\left|\overrightarrow{EF}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|$.

Do đó $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DB}$.

Tương tự ta có: $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{CD}$ (do chúng cùng hướng và cùng độ dài).

b) Ta có FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD // = $\frac{1}{2}$AC.

Mà E là trung điểm của AC nên AE = EC = $\frac{1}{2}AC$.

Do đó: AE = EC = FD.

Hai vectơ $\overrightarrow{EC}$ và $\overrightarrow{DF}$ có giá song song và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa $\left|\overrightarrow{EC}\right|=\left|\overrightarrow{DF}\right|$.

Do đó $\overrightarrow{EC}$ và $\overrightarrow{DF}$ là hai vectơ đối nhau hay $\overrightarrow{EC}=-\overrightarrow{DF}$.

Hai vectơ $\overrightarrow{EA}$ và $\overrightarrow{EC}$ có giá trùng nhau và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa $\left|\overrightarrow{EA}\right|=\left|\overrightarrow{EC}\right|$.

Do đó $\overrightarrow{EC}$ và $\overrightarrow{EA}$ là hai vectơ đối nhau hay $\overrightarrow{EC}=-\overrightarrow{EA}$.

Ngoài ra, ta còn có $\overrightarrow{EC}=-\overrightarrow{CE}$.

Do ABCD là hình thang có hai đáy là AB và DC nên AB // DC.

Lại có M nằm trên đoạn DC nên DM // AB, MC // AB.

a) Các vectơ $\overrightarrow{DM},\overrightarrow{MC},\overrightarrow{DC}$ đều có giá song song với giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ nên chúng cùng phương, hơn nữa chúng đều có hướng đi từ trái qua phải.

Do đó các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{DM},\overrightarrow{MC},\overrightarrow{DC}$.

b) Vectơ $\overrightarrow{DM}$ và $\overrightarrow{BA}$ có giá song song với nhau nên chúng cùng phương, mà chúng có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng.

Các vectơ $\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{MD}$ có giá trùng với giá của vectơ $\overrightarrow{DM}$ (đều là đường thẳng DC) nên chúng cùng phương.

Lại có các vectơ $\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{MD}$ có hướng ngược với vectơ $\overrightarrow{DM}$.

Do đó các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$ là: $\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{MD}$ và $\overrightarrow{BA}$.