Câu hỏi:

12/07/2024 10,396

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Media VietJack

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2

Suy ra: BD = a2.

Do đó: AC = BD = a2 (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau).

O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Do đó: AO = OC = 12AC=12.a2=a22; BO = OD = 12BD=12.a2=a22.

a) Hai vectơ AO OC cùng phương và cùng hướng, hơn nữa |AO|=AO=a22, |OC|=OC=a22, nên |AO|=|OC|.

Do đó: AO=OC |AO|=|OC|=a22.

Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22 khác như sau:

+) CO=OA |CO|=|OA|=a22.

+) DO=OB |DO|=|OB|=a22.

+) BO=OD |BO|=|OD|=a22.

b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng a2. Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ AC BD không cùng phương nên chúng không đối nhau.

Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tam giác ABC có F và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF // = 12 BC.

Do D là trung điểm của BC nên BD = DC = 12BC.

Suy ra EF = BD = DC và EF // BD, EF // DC.

Hai vectơ EF DB có giá song song với nhau, có cùng hướng đi từ phải qua trái nên hai vectơ này cùng hướng, hơn nữa |EF|=|DB|.

Do đó EF=DB.

Tương tự ta có: EF=CD (do chúng cùng hướng và cùng độ dài).

b) Ta có FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD // = 12AC.

Mà E là trung điểm của AC nên AE = EC = 12AC.

Do đó: AE = EC = FD.

Hai vectơ EC DF có giá song song và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa |EC|=|DF|.

Do đó EC DF là hai vectơ đối nhau hay EC=DF.

Hai vectơ EA EC có giá trùng nhau và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa |EA|=|EC|.

Do đó EC EA là hai vectơ đối nhau hay EC=EA.

Ngoài ra, ta còn có EC=CE.

Lời giải

Do ABCD là hình thang có hai đáy là AB và DC nên AB // DC.

Lại có M nằm trên đoạn DC nên DM // AB, MC // AB.

a) Các vectơ DM,MC,  DC đều có giá song song với giá của vectơ AB nên chúng cùng phương, hơn nữa chúng đều có hướng đi từ trái qua phải.

Do đó các vectơ cùng hướng với vectơ AB là: DM,MC,  DC.

b) Vectơ DM BA có giá song song với nhau nên chúng cùng phương, mà chúng có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng.

Các vectơ CM,CD, MD có giá trùng với giá của vectơ DM (đều là đường thẳng DC) nên chúng cùng phương.

Lại có các vectơ CM,CD, MD có hướng ngược với vectơ DM.

Do đó các vectơ ngược hướng với vectơ DM là: CM,CD, MD BA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay