2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

15/06/2022 635

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1  có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1  và  BC1sao cho  luôn tạo với mặt phẳng (ABCD)  một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn là (ảnh 1)

Đáp án chính xác
Xem lời giải
Câu hỏi trong đề:   Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn là (ảnh 2)

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ ta có

A(0;0;0), B(0;1;0), D(1;0;0), C(1;1;0), A1(0;0;1), C1(1;1;1)

Ta có AM→=mAB1→, (0<m<1)⇒M(0;m;m)  ;

BN→=nBC1→, (0<n<1)⇒N(n;1;n)

⇒MN→(n;1−m;n−m)⇒MN2=n2+(1−m)2+(n−m)2

MN tạo với mặt phẳng (ABCD)≡(Oxy)  góc 60°

⇒sin60°=|MN→.k→||MN→|.|k→|⇔|n−m|n2+(1−m)2+(n−m)2=32

⇔(n−m)2=3[n2+(1−m)2]≥3.(n−m+1)22=32[(n−m)2+2(n−m)+1]

⇔(n−m)2+6(n−m)+3≤0⇔−3−6≤n−m≤−3+6⇒3−6≤|n−m|≤3+6

⇒MN=n2+(1−m)2+(n−m)2=233|n−m|≥233(3−6)=2(3−2) ⇒minMN=2(3−2)khi m=4−62, n=6−22 .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)
Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy(ABC), SA=a2  . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a  (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), SA= a căn 2 . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/06/2022 2,632

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là (ảnh 1)

 

 

Xem đáp án » 09/06/2022 2,613

Câu 3:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' . (ảnh 1)

Xem đáp án » 09/06/2022 2,261

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−1=z−21  và mặt phẳng (P):x+y+2z−1=0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)  bằng

Xem đáp án » 09/06/2022 1,854

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/06/2022 1,224

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d:x−21=y−42=z−52và mặt phẳng (P):2x+z−5=0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)  , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Xem đáp án » 15/06/2022 626
Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận


Bình luận
Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?