Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Đáp án B

Vì các mặt chéo $\left(SAC\right)$  và $\left(SBD\right)$  cùng vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$  nên $SO\perp \left(ABCD\right)$  với $SO\perp \left(ABCD\right)$ .

Kẻ $OK\perp AB$  tại K

$\Rightarrow \left(SOK\right)\perp AB\Rightarrow SK\perp AB$

$\Rightarrow (\left(SAB\right),\left(ABCD\right))=(SK,OK)=\widehat{SKO}=60°$

Do $AD\text{//}BC$  nên $\frac{OD}{OB}=\frac{OA}{OC}=\frac{AD}{BC}=2$

$\Rightarrow DB=3OB\Rightarrow d(D,\left(SAB\right))=3d(O,\left(SAB\right))$

Trong mặt phẳng $\left(SOK\right)$ , kẻ $OH\perp SK$  tại H

$\Rightarrow OH\perp \left(SAB\right)\Rightarrow d(D,\left(SAB\right))=3d(O,\left(SAB\right))=3OH$

Trong tam giác vuông $\Delta SOK:\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{K}^2}=\frac{3}{4}+\frac{9}{4}=3\Rightarrow OH=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy $T=ab+1=2(-1)+1=-1$ .

Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SA=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{1}{2}a.2a=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ .