Câu hỏi:

09/06/2022 2,142

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

A.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

.

B.

\sqrt{3}

.

Đáp án chính xác

C.

2 \sqrt{3}

.

D.

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Vì các mặt chéo $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt đáy $(A B C D)$ nên $S O ⊥ (A B C D)$ với $S O ⊥ (A B C D)$ .

Kẻ $O K ⊥ A B$ tại K

$\Rightarrow (S O K) ⊥ A B \Rightarrow S K ⊥ A B$

$\Rightarrow ((S A B), (A B C D)) = (S K, O K) = \hat{S K O} = 60 °$

Do $A D // B C$ nên $\frac{O D}{O B} = \frac{O A}{O C} = \frac{A D}{B C} = 2$

$\Rightarrow D B = 3 O B \Rightarrow d (D, (S A B)) = 3 d (O, (S A B))$

Trong mặt phẳng $(S O K)$ , kẻ $O H ⊥ S K$ tại H

$\Rightarrow O H ⊥ (S A B) \Rightarrow d (D, (S A B)) = 3 d (O, (S A B)) = 3 O H$

Trong tam giác vuông $Δ S O K : \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O K^{2}} = \frac{3}{4} + \frac{9}{4} = 3 \Rightarrow O H = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy $T = a b + 1 = 2 (- 1) + 1 = - 1$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy $(A B C), S A = a \sqrt{2}$ . Đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = 2 a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

B.

a^{3} \sqrt{2}

.

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,071

Câu 2:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A.

\frac{a^{3}}{3}

.

B.

3 a^{3}

.

C.

a^{3}

.

D.

\frac{a^{3}}{6}

.

Xem đáp án » 09/06/2022 1,377

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(0; 4)

.

B.

(4; + \infty)

.

C.

(- \infty; 1)

D.

(- 2; 1)

.

Xem đáp án » 15/06/2022 732

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 1 = 0$ . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(P)$ bằng

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án » 09/06/2022 387

Câu 5:

Cho 3 số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $| z - 1 + 2 i | = | z + 3 - 4 i |$ , $| z_{1} + 5 - 2 i | = 2$ , $| z_{2} - 1 - 6 i | = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = | z - z_{1} | + | z - z_{2} | + 4$ .

A.

\frac{2 \sqrt{3770}}{13}

.

B.

\frac{\sqrt{10361}}{13}

.

C.

\frac{\sqrt{3770}}{13}

.

D.

\frac{\sqrt{10361}}{26}

.

Xem đáp án » 15/06/2022 335

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3)$ và $\vec{b} = (2; - 2; 3)$ . Véc tơ $\vec{x} = \vec{a} + 2 \vec{b}$ có tọa độ là

A.

(- 2; 3; 0)

.

B.

(0; 1; - 1)

.

C.

(0; 1; 3)

.

D.

(- 6; 8; - 3)

.

Xem đáp án » 08/06/2022 298

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy(ABC), SA=a2 . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−1=z−21 và mặt phẳng (P):x+y+2z−1=0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

Cho 3 số phức z,z1,z2 thỏa mãn |z−1+2i|=|z+3−4i| ,|z1+5−2i|=2 ,|z2−1−6i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=|z−z1|+|z−z2|+4 .

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a→=(−4;5;−3) và b→=(2;−2;3) . Véc tơ x→=a→+2b→ có tọa độ là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy $(A B C), S A = a \sqrt{2}$ . Đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = 2 a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 1 = 0$ . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho 3 số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $| z - 1 + 2 i | = | z + 3 - 4 i |$ , $| z_{1} + 5 - 2 i | = 2$ , $| z_{2} - 1 - 6 i | = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = | z - z_{1} | + | z - z_{2} | + 4$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3)$ và $\vec{b} = (2; - 2; 3)$ . Véc tơ $\vec{x} = \vec{a} + 2 \vec{b}$ có tọa độ là