Câu hỏi:
13/07/2024 5,785Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)
b)
Giá trị |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Tần suất |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Quảng cáo
Trả lời:
a) Cỡ mẫu n = 10 + 20 + 30 + 20 + 10 = 90.
Số trung bình:
Phương sai mẫu số liệu là:
S2 = [10 . (– 2)2 + 20 . (– 1)2 + 30 . 02 + 20 . 12 + 10 . 22] – 02 = .
Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là:
S = .
Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được:
– 2; – 2; – 2; – 2 ; – 2; – 2; – 2; – 2; – 2; – 2; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 2 – (– 2) = 4.
Vì cỡ mẫu là 90 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 0.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: – 2; – 2; – 2; – 2 ; – 2; – 2; – 2; – 2; – 2; – 2; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0. Do đó Q1 = – 1.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2. Do đó Q3 = 1.
Khoảng tứ phân vị là ∆Q = 1 – (– 1) = 2.
b) Số trung bình: = 0,1 . 0 + 0,2 . 1 + 0,4 . 2 + 0,2 . 3 + 0,1 . 4 = 2.
Phương sai mẫu số liệu là:
S2 = (0,1 . 02 + 0,2 . 12 + 0,4 . 22 + 0,2 . 32 + 0,1 . 42) – 22 = 1,2.
Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là:
S = .
Giả sử cỡ mẫu là 10. Khi đó:
Tần số của giá trị 0 là 0,1 . 10 = 1.
Tần số của giá trị 1 là 0,2 . 10 = 2.
Tần số của giá trị 2 là 0,4 . 10 = 4.
Tần số của giá trị 3 là 0,2 . 10 = 2.
Tần số của giá trị 4 là 0,1 . 1 = 1.
Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được:
0; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 4.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 4 – 0 = 4.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 2.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 1; 1; 2; 2. Do đó Q1 = 1.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 2; 2; 3; 3; 4. Do đó Q3 = 3.
Khoảng tứ phân vị là: ∆Q = 3 – 1 = 2.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
3; 3; 9; 9; 10; 10; 12; 12; 37.
+ Vì cỡ mẫu là n = 9 lá số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 = 10.
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 3; 3; 9; 9. Do đó Q1 = 6.
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 12; 12; 37. Do đó Q3 = 12.
+ Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆Q = 12 – 6 = 6.
Ta có: Q3 + 1,5∆Q = 12 + 1,5 . 6 = 21 và Q1 – 1,5∆Q = 6 – 1,5 . 6 = – 3.
Do đó mẫu có một giá trị ngoại lệ là 37.
Lời giải
a)
* Nhà máy A:
+ Số trung bình mức lương hàng tháng:
.
+ Giá trị 4 và 5 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu ở nhà máy A là 4 và 5.
+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.
Vì cỡ mẫu là 8 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2A = 5.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 4; 4; 4; 5. Do đó Q1A = 4.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 6; 47. Do đó Q3A = 5,5.
+ Phương sai mẫu:
(42 + 52 + 52 + 472 + 52 + 62 + 42 + 42) – 102 = 196.
+ Độ lệch chuẩn: SA = .
* Nhà máy B:
+ Số trung bình mức lương hàng tháng:
.
+ Giá trị 9 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu ở nhà máy B là 9.
+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11.
Vì cỡ mẫu là 9 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2B = 9.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 8; 9; 9. Do đó Q1B = 8,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 9; 9; 10; 11. Do đó Q3B = 9,5.
+ Phương sai mẫu:
(22 + 82 + 92 + 92 + 92 + 92 + 92 + 102 + 112) – 8,42 = 6,55.
+ Độ lệch chuẩn: SB = .
b)
+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy A là: ∆QA = 5,5 – 4 = 1,5.
Ta có: Q3A + 1,5∆QA = 5,5 + 1,5 . 1,5 = 7,75 và Q1A – 1,5∆QA = 4 – 1,5 . 1,5 = 1,75.
Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy A là 47.
+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy B là: ∆QB = 9,5 – 8,5 = 1.
Ta có: Q3B + 1,5∆QB = 9,5 + 1,5 . 1 = 11 và Q1B – 1,5∆QB = 8,5 – 1,5 . 1 = 7.
Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy B là 2.
+ Quan sát các số liệu tính được ở câu a), ta thấy
- Số trung bình mức lương hàng tháng của công nhân ở nhà máy A cao hơn nhà máy B.
- Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu số liệu ở nhà máy A cao hơn nhà máy B nên mức lương hằng tháng của công nhân nhà máy A có độ phân tán cao hơn nhà máy B, do đó mức lương của công nhân nhà máy B ổn định hơn nhà máy A.
- Mức lương xuất hiện nhiều nhất trong mẫu A là 4 và 5 triệu đồng, nhà máy B là 9 triệu đồng.
Do đó, ta có thể khẳng định công nhân nhà máy A có mức lương cao hơn (đều và ổn định hơn).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận